Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{6 + x}{x - 4}$ , $g (x) = \frac{3}{x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{3}{x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{6 + \frac{3}{x}}{(\frac{3}{x}) - 4}$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{6 + \frac{3}{x}}{(\frac{3}{x}) - 4}$

Paso 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6 + \frac{3}{x}}{\frac{3}{x} - 4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x}{x} \cdot \frac{6 + \frac{3}{x}}{\frac{3}{x} - 4}$

Paso 4.2

Combinar.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x (6 + \frac{3}{x})}{x (\frac{3}{x} - 4)}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + x (\frac{3}{x})}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Paso 6

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + x (\frac{3}{x})}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + 3}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + 3}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + 3}{3 + x \cdot - 4}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $x \cdot 6 + 3$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $3$ de $x \cdot 6$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (x \cdot 2) + 3}{3 + x \cdot - 4}$

Paso 7.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (x \cdot 2) + 3 (1)}{3 + x \cdot - 4}$

Paso 7.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x \cdot 2) + 3 (1)$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (x \cdot 2 + 1)}{3 + x \cdot - 4}$

Paso 7.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (2 x + 1)}{3 + x \cdot - 4}$

Paso 8

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (2 x + 1)}{3 - 4 x}$