Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{1}{x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{1}{x}) = \sqrt{(\frac{1}{x}) + 5}$

Paso 3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \sqrt{\frac{1}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{x}) = \sqrt{\frac{1 + 5 x}{x}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{1 + 5 x}{x}}$ como $\frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + 5 x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x}$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{1 + 5 x} \sqrt{x}}{x}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{(1 + 5 x) x}}{x}$

Paso 9

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{(1 + 5 x) x}}{x}$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{x (1 + 5 x)}}{x}$