Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{11 + x}{11 - x}$ , $g (x) = \frac{11 x}{11 - x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{11 x}{11 - x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - (\frac{11 x}{11 - x})}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - (\frac{11 x}{11 - x})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $11 + \frac{11 x}{11 - x}$ y $11 - (\frac{11 x}{11 - x})$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $11$ de $11$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 \cdot 1 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $11$ de $\frac{11 x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 \cdot 1 + 11 (\frac{x}{11 - x})}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

Paso 3.2.3

Factoriza $11$ de $11 (1) + 11 \frac{x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

Paso 3.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.1

Factoriza $11$ de $11$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1) - \frac{11 x}{11 - x}}$

Paso 3.2.4.2

Factoriza $11$ de $- \frac{11 x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1) + 11 (- \frac{x}{11 - x})}$

Paso 3.2.4.3

Factoriza $11$ de $11 (1) + 11 (- \frac{x}{11 - x})$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1 - \frac{x}{11 - x})}$

Paso 3.2.4.4

Cancela el factor común.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1 - \frac{x}{11 - x})}$

Paso 3.2.4.5

Reescribe la expresión.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$

Paso 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $11 - x$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$ por $\frac{11 - x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 - x}{11 - x} \cdot \frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$

Paso 4.2

Combinar.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) (1 + \frac{x}{11 - x})}{(11 - x) (1 - \frac{x}{11 - x})}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{x}{11 - x})}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

Paso 6

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $11 - x$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{x}{11 - x})}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $11 - x$ .

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Paso 6.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{11 - x}$ al numerador.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{- x}{11 - x})}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{- x}{11 - x})}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $11 - x$ por $1$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 - x + x}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Paso 7.2

Suma $- x$ y $x$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + 0}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Paso 7.3

Suma $11$ y $0$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $11 - x$ por $1$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{11 - x - x}$

Paso 8.2

Resta $x$ de $- x$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{11 - 2 x}$