Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{2 + x}$ $g (x) = \frac{5 x}{1 - x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{5 x}{1 - x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x)}{1 - x} + \frac{5 x}{1 - x}}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}}$

Paso 5.3

Reescribe $\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Paso 5.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Paso 5.3.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 2 x + 5 x}{1 - x}}$

Paso 5.3.4

Suma $- 2 x$ y $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 3 x}{1 - x}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{1 - x}{2 + 3 x}))$

Paso 7

Multiplica $\frac{1 - x}{2 + 3 x}$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Paso 8

Cancela el factor común de $1 - x$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = 5 x (\frac{1}{2 + 3 x})$

Paso 9

Combina $5$ y $\frac{1}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = x (\frac{5}{2 + 3 x})$

Paso 10

Combina $x$ y $\frac{5}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{x \cdot 5}{2 + 3 x}$

Paso 11

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 + 3 x}$