Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 2 x + 11$ , $g (x) = x + 1$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x + 1)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x + 1) = {(x + 1)}^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Usa el teorema del binomio.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 {(x + 1)}^{2} + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.3

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 ((x + 1) (x + 1)) + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.4

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.5.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.5.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + x + x + 1) + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.5.2

Suma $x$ y $x$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + 2 x + 1) + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 7 (2 x) - 7 \cdot 1 + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 14 x - 7 \cdot 1 + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.7.2

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 14 x - 7 + 2 (x + 1) + 11$

Paso 3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 14 x - 7 + 2 x + 2 \cdot 1 + 11$

Paso 3.9

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 14 x - 7 + 2 x + 2 + 11$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Resta $7 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 1 - 14 x - 7 + 2 x + 2 + 11$

Paso 4.2

Resta $14 x$ de $3 x$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 1 - 7 + 2 x + 2 + 11$

Paso 4.3

Suma $- 11 x$ y $2 x$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 1 - 7 + 2 + 11$

Paso 4.4

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.4.1

Resta $7$ de $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 9 x - 6 + 2 + 11$

Paso 4.4.2

Suma $- 6$ y $2$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 9 x - 4 + 11$

Paso 4.4.3

Suma $- 4$ y $11$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 7$