Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{42 - x}$ , $g (x) = x^{2} - x$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x^{2} - x)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - (x^{2} - x)}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - x^{2} + x}$

Paso 4

Reordena los términos.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + x + 42}$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 5.1.1

Multiplica por $1$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + 1 x + 42}$

Paso 5.1.2

Reescribe $1$ como $- 6$ más $7$

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + (- 6 + 7) x + 42}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} - 6 x + 7 x + 42}$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x^{2} - 6 x) + 7 x + 42}$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{x (- x - 6) - 7 (- x - 6)}$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 6$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x - 6) (x - 7)}$