Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x - 4}$ , $g (x) = \frac{16}{x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{16}{x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{(\frac{16}{x}) - 4}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $\frac{16}{x} - 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $\frac{16}{x}$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x}) - 4}$

Paso 3.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x}) + 4 \cdot - 1}$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $4 \frac{4}{x} + 4 \cdot - 1$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x} - 1)}$

Paso 3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})}$

Paso 3.3

Combina $- 1$ y $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x} + \frac{- x}{x})}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4 - x}{x})}$

Paso 4

Combina $4$ y $\frac{4 - x}{x}$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{\frac{4 (4 - x)}{x}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{16}{x}) = 1 (\frac{x}{4 (4 - x)})$

Paso 6

Multiplica $\frac{x}{4 (4 - x)}$ por $1$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{x}{4 (4 - x)}$