Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$ $g (x) = \frac{x}{x + 2}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{x}{x + 2})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{(\frac{x}{x + 2}) - 1}{\frac{x}{x + 2}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} - 1) (\frac{x + 2}{x})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) (\frac{x + 2}{x})$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina $- 1$ y $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}) (\frac{x + 2}{x})$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - x - 1 \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Paso 6.3

Resta $x$ de $x$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{0 - 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Paso 6.4

Resta $2$ de $0$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - 2 \frac{1}{x}$

Paso 7.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x}$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{2}{x}$