Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 3 x - 3$ , $g (x) = - 3 x^{3} - 2$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (- 3 x - 3)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 {(- 3 x - 3)}^{3} - 2$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Usa el teorema del binomio.

$g (- 3 x - 3) = - 3 ({(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $- 3 x$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 ({(- 3)}^{3} x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.3

Aplica la regla del producto a $- 3 x$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{2} x^{2}) \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.4

Multiplica ${(- 3)}^{2}$ por $- 3$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.4.1

Mueve $- 3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 (- 3 {(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $- 3$ por ${(- 3)}^{2}$ .

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Paso 3.2.4.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $1$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ((- 3) {(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{1 + 2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{3} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.5

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.6

Multiplica $- 27$ por $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.7

Multiplica $- 3$ por ${(- 3)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.7.1

Mueve ${(- 3)}^{2}$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2} \cdot (- 3 x)) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.7.2

Multiplica ${(- 3)}^{2}$ por $- 3$ .

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Paso 3.2.7.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $1$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2} \cdot ((- 3) x)) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2 + 1} x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{3} x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.8

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 (- 27 x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.9

Multiplica $- 27$ por $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} - 81 x + {(- 3)}^{3}) - 2$

Paso 3.2.10

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} - 81 x - 27) - 2$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 81 x^{2}) - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 27$ por $- 3$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} - 3 (- 81 x^{2}) - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

Paso 3.4.2

Multiplica $- 81$ por $- 3$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

Paso 3.4.3

Multiplica $- 81$ por $- 3$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x - 3 \cdot - 27 - 2$

Paso 3.4.4

Multiplica $- 3$ por $- 27$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x + 81 - 2$

Paso 4

Resta $2$ de $81$ .

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x + 79$