Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x}$ $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ $h (x) = x^{2}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\sqrt{x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}}}$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\sqrt{x}}$ como $\sqrt[4]{x}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[4]{x}$ a la potencia de $1$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $3$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ como $x$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Paso 6.5.5

Simplifica.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}$