Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{(x + 16)}{x}$ ; $g (x) = \frac{(2 x)}{(x + 4)}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\frac{x + 16}{x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{2 (\frac{x + 16}{x})}{(\frac{x + 16}{x}) + 4}$

Paso 3

Combina $2$ y $\frac{x + 16}{x}$ .

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{\frac{2 (x + 16)}{x}}{\frac{x + 16}{x} + 4}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{\frac{2 (x + 16)}{x}}{\frac{x + 16}{x} + \frac{4 x}{x}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{\frac{2 (x + 16)}{x}}{\frac{x + 16 + 4 x}{x}}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{\frac{2 (x + 16)}{x}}{\frac{4 x + x + 16}{x}}$

Paso 4.4

Suma $4 x$ y $x$ .

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{\frac{2 (x + 16)}{x}}{\frac{5 x + 16}{x}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{2 (x + 16)}{x} \cdot \frac{x}{5 x + 16}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{2 (x + 16)}{x} \cdot \frac{x}{5 x + 16}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$g (\frac{x + 16}{x}) = 2 (x + 16) (\frac{1}{5 x + 16})$

Paso 7

Combina $\frac{1}{5 x + 16}$ y $2$ .

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{2}{5 x + 16} \cdot (x + 16)$

Paso 8

Multiplica $\frac{2}{5 x + 16}$ por $x + 16$ .

$g (\frac{x + 16}{x}) = \frac{2 (x + 16)}{5 x + 16}$