Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$ $g (x) = \frac{x}{x + 2}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\frac{x - 1}{x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{\frac{x - 1}{x}}{(\frac{x - 1}{x}) + 2}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x} + 2}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x} + \frac{2 x}{x}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1 + 2 x}{x}}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{2 x + x - 1}{x}}$

Paso 4.4

Suma $2 x$ y $x$ .

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{1}{\frac{3 x - 1}{x}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot (1 (\frac{x}{3 x - 1}))$

Paso 6

Multiplica $\frac{x}{3 x - 1}$ por $1$ .

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{3 x - 1}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{3 x - 1}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$g (\frac{x - 1}{x}) = (x - 1) (\frac{1}{3 x - 1})$

Paso 8

Multiplica $x - 1$ por $\frac{1}{3 x - 1}$ .

$g (\frac{x - 1}{x}) = \frac{x - 1}{3 x - 1}$