Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 3}{10}$ , $g (x) = 10 x + 3 (g \cdot f) (x)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\frac{x - 3}{10})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Paso 3.2

Multiplica $3 g f \frac{x - 3}{10}$ .

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Paso 3.2.1

Combina $3$ y $\frac{x - 3}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + g f (\frac{3 (x - 3)}{10})$

Paso 3.2.2

Combina $g$ y $\frac{3 (x - 3)}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + f (\frac{g (3 (x - 3))}{10})$

Paso 3.2.3

Combina $f$ y $\frac{g (3 (x - 3))}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{f (g (3 (x - 3)))}{10}$

Paso 3.3

Mueve $3$ a la izquierda de $f g$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{3 f g (x - 3)}{10}$

Paso 4

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x \cdot \frac{10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina $x$ y $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10 + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 \cdot x + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x + 3 f g \cdot - 3}{10} - 3$

Paso 6.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3$

Paso 7

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Combina $- 3$ y $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Paso 8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 3 \cdot 10}{10}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $- 3$ por $10$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 30}{10}$

Paso 9.2

Reescribe $10 x + 3 f g x - 9 f g - 30$ en forma factorizada.

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Paso 9.2.1

Reordena los términos.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g x - 9 f g + 10 x - 30}{10}$

Paso 9.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(3 f g x - 9 f g) + 10 x - 30}{10}$

Paso 9.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g (x - 3) + 10 (x - 3)}{10}$

Paso 9.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 3$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(x - 3) (3 f g + 10)}{10}$