Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{- 2}$ $g (x) = \frac{(x - 1)}{3}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (x^{- 2})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 2}) - 1}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $x^{- 2}$ como ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1}{3}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1^{2}}{3}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{- 1}$ y $b = 1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 1} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

Paso 3.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

Paso 3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

Paso 3.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})}{3}$

Paso 3.8

Combina $- 1$ y $\frac{x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- x}{x})}{3}$

Paso 3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot \frac{1 - x}{x}}{3}$

Paso 4

Multiplica $\frac{1 + x}{x}$ por $\frac{1 - x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot x}}{3}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{1 + 1}}}{3}$

Paso 5.2

Suma $1$ y $1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}}}{3}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 7

Combinar.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x) \cdot 1}{x^{2} \cdot 3}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Multiplica $1 + x$ por $1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 3}$

Paso 8.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{3 x^{2}}$