Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{11 + x}{11 - x}$ , $g (x) = \frac{11 x}{11 - x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\frac{11 + x}{11 - x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (\frac{11 + x}{11 - x})}{11 - (\frac{11 + x}{11 - x})}$

Paso 3

Combina $11$ y $\frac{11 + x}{11 - x}$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{11 - \frac{11 + x}{11 - x}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Para escribir $11$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11 - x}{11 - x}$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x)}{11 - x} - \frac{11 + x}{11 - x}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{11 - x}}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

Paso 4.4

Reescribe $\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{- x + 11}$ en forma factorizada.

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Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 \cdot 11 + 11 (- x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $11$ por $11$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 + 11 (- x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

Paso 4.4.3

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - (11 + x)}{- x + 11}}$

Paso 4.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - 1 \cdot 11 - x}{- x + 11}}$

Paso 4.4.5

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - 11 - x}{- x + 11}}$

Paso 4.4.6

Resta $11$ de $121$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{- 11 x + 110 - x}{- x + 11}}$

Paso 4.4.7

Resta $x$ de $- 11 x$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{- 12 x + 110}{- x + 11}}$

Paso 4.4.8

Factoriza $2$ de $- 12 x + 110$ .

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Paso 4.4.8.1

Factoriza $2$ de $- 12 x$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x) + 110}{- x + 11}}$

Paso 4.4.8.2

Factoriza $2$ de $110$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x) + 2 (55)}{- x + 11}}$

Paso 4.4.8.3

Factoriza $2$ de $2 (- 6 x) + 2 (55)$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x + 55)}{- x + 11}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{11 - x} \cdot \frac{- x + 11}{2 (- 6 x + 55)}$

Paso 6

Multiplica $\frac{11 (11 + x)}{11 - x}$ por $\frac{- x + 11}{2 (- 6 x + 55)}$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(11 - x) (2 (- 6 x + 55))}$

Paso 7

Cancela el factor común de $- x + 11$ y $11 - x$ .

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Paso 7.1

Reordena los términos.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(- x + 11) (2 (- 6 x + 55))}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(- x + 11) (2 (- 6 x + 55))}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- 6 x + 55)}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- 6 x$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x) + 55)}$

Paso 9

Reescribe $55$ como $- 1 (- 55)$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x) - 1 \cdot - 55)}$

Paso 10

Factoriza $- 1$ de $- (6 x) - 1 (- 55)$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x - 55))}$

Paso 11

Reescribe los negativos.

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Paso 11.1

Reescribe $- (6 x - 55)$ como $- 1 (6 x - 55)$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- 1 (6 x - 55))}$

Paso 11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = - \frac{11 (11 + x)}{2 (6 x - 55)}$