Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x + 8$ $g (x) = x^{4} (g^{o} f) (- 3)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (2 x + 8)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (2 x + 8) = {(2 x + 8)}^{4} (g^{o} f) (- 3)$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$g (2 x + 8) = ({(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$g (2 x + 8) = (2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.5

Multiplica $8$ por $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.6

Multiplica $8$ por $32$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.7

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 6 (4 x^{2}) \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.9

Multiplica $4$ por $6$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.10

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 64 + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.11

Multiplica $64$ por $24$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.12

Multiplica $2$ por $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8 x \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.13

Multiplica $8$ por $8^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.13.1

Mueve $8^{3}$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8^{3} \cdot (8 x) + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.13.2

Multiplica $8^{3}$ por $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.13.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $1$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8^{3} \cdot (8 x) + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8^{3 + 1} x + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.13.3

Suma $3$ y $1$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8^{4} x + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.14

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 4096 x + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.1.15

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 4096 x + 4096) (g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} (g^{o} f) + 256 x^{3} (g^{o} f) + 1536 x^{2} (g^{o} f) + 4096 x (g^{o} f) + 4096 (g^{o} f)) \cdot - 3$

Paso 5

Elimina los paréntesis.

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} g^{o} f + 256 x^{3} g^{o} f + 1536 x^{2} g^{o} f + 4096 x g^{o} f + 4096 g^{o} f) \cdot - 3$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 x + 8) = 16 x^{4} g^{o} f \cdot - 3 + 256 x^{3} g^{o} f \cdot - 3 + 1536 x^{2} g^{o} f \cdot - 3 + 4096 x g^{o} f \cdot - 3 + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $- 3$ por $16$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f + 256 x^{3} g^{o} f \cdot - 3 + 1536 x^{2} g^{o} f \cdot - 3 + 4096 x g^{o} f \cdot - 3 + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Paso 7.2

Multiplica $- 3$ por $256$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f + 1536 x^{2} g^{o} f \cdot - 3 + 4096 x g^{o} f \cdot - 3 + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Paso 7.3

Multiplica $- 3$ por $1536$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f - 4608 x^{2} g^{o} f + 4096 x g^{o} f \cdot - 3 + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Paso 7.4

Multiplica $- 3$ por $4096$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f - 4608 x^{2} g^{o} f - 12288 x g^{o} f + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Paso 7.5

Multiplica $- 3$ por $4096$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f - 4608 x^{2} g^{o} f - 12288 x g^{o} f - 12288 g^{o} f$

Paso 8

Reordena los factores en $- 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f - 4608 x^{2} g^{o} f - 12288 x g^{o} f - 12288 g^{o} f$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} f g^{o} - 768 x^{3} f g^{o} - 4608 x^{2} f g^{o} - 12288 x f g^{o} - 12288 f g^{o}$

Paso 9

Mueve $x^{4}$ .

$g (2 x + 8) = - 48 f g^{o} x^{4} - 768 x^{3} f g^{o} - 4608 x^{2} f g^{o} - 12288 x f g^{o} - 12288 f g^{o}$

Paso 10

Mueve $x^{3}$ .

$g (2 x + 8) = - 48 f g^{o} x^{4} - 768 f g^{o} x^{3} - 4608 x^{2} f g^{o} - 12288 x f g^{o} - 12288 f g^{o}$

Paso 11

Mueve $x^{2}$ .

$g (2 x + 8) = - 48 f g^{o} x^{4} - 768 f g^{o} x^{3} - 4608 f g^{o} x^{2} - 12288 x f g^{o} - 12288 f g^{o}$

Paso 12

Mueve $x$ .

$g (2 x + 8) = - 48 f g^{o} x^{4} - 768 f g^{o} x^{3} - 4608 f g^{o} x^{2} - 12288 f g^{o} x - 12288 f g^{o}$