Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{4 + 7 x}$ , $g (x) = \frac{x}{4 - 7 x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\frac{x}{4 + 7 x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{\frac{x}{4 + 7 x}}{4 - 7 \frac{x}{4 + 7 x}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 - 7 \frac{x}{4 + 7 x}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Combina $- 7$ y $\frac{x}{4 + 7 x}$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 + \frac{- 7 x}{4 + 7 x}}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 - \frac{7 x}{4 + 7 x}}$

Paso 4.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 + 7 x}{4 + 7 x}$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 (4 + 7 x)}{4 + 7 x} - \frac{7 x}{4 + 7 x}}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 (4 + 7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

Paso 4.5

Reescribe $\frac{4 (4 + 7 x) - 7 x}{4 + 7 x}$ en forma factorizada.

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Paso 4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 4 + 4 (7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 4 (7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

Paso 4.5.3

Multiplica $7$ por $4$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 28 x - 7 x}{4 + 7 x}}$

Paso 4.5.4

Resta $7 x$ de $28 x$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 21 x}{4 + 7 x}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot (1 (\frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}))$

Paso 6

Multiplica $\frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$ por $1$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$

Paso 7

Cancela el factor común de $4 + 7 x$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = x (\frac{1}{16 + 21 x})$

Paso 8

Combina $x$ y $\frac{1}{16 + 21 x}$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{16 + 21 x}$