Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{23 x - 1}$ $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\frac{1}{23 x - 1})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{{(\frac{1}{23 x - 1})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{23 x - 1}$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{\frac{1^{2}}{{(23 x - 1)}^{2}}}$

Paso 3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = \frac{1}{\frac{1}{{(23 x - 1)}^{2}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 1 {(23 x - 1)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica ${(23 x - 1)}^{2}$ por $1$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = {(23 x - 1)}^{2}$

Paso 5.2

Reescribe ${(23 x - 1)}^{2}$ como $(23 x - 1) (23 x - 1)$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = (23 x - 1) (23 x - 1)$

Paso 6

Expande $(23 x - 1) (23 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x - 1) - 1 (23 x - 1)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x - 1)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 x (23 x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 x \cdot x) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 7.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.2.1

Mueve $x$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 (x \cdot x)) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 23 \cdot (23 x^{2}) + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 7.1.3

Multiplica $23$ por $23$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} + 23 x \cdot - 1 - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 1$ por $23$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 1 (23 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 7.1.5

Multiplica $23$ por $- 1$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 23 x - 1 \cdot - 1$

Paso 7.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 23 x - 23 x + 1$

Paso 7.2

Resta $23 x$ de $- 23 x$ .

$g (\frac{1}{23 x - 1}) = 529 x^{2} - 46 x + 1$