Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{2 x + 7}$ , $g (x) = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{7}{2}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\sqrt[3]{2 x + 7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x + 7})}^{3} - \frac{7}{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x + 7}}^{3}$ como $2 x + 7$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x + 7}$ como ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - \frac{7}{2}$

Paso 3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - \frac{7}{2}$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{2}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{2}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 7) - \frac{7}{2}$

Paso 3.1.5

Simplifica.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 7) - \frac{7}{2}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Paso 3.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $7$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$ .

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{7 - 7}{2}$

Paso 4.2

Resta $7$ de $7$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Divide $0$ por $2$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + 0$

Paso 4.4

Suma $x$ y $0$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x$