Álgebra Ejemplos

$y = e^{2 x^{5 - 8}}$

Paso 1

Resta $8$ de $5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x^{- 3}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x^{- 3}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x^{- 3}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x^{- 3}$ .

$e^{2 x^{- 3}} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$e^{2 x^{- 3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$e^{2 x^{- 3}} (2 (- 3 x^{- 4}))$

Paso 3.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$e^{2 x^{- 3}} (- 6 x^{- 4})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 x^{- 4})$

Paso 4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

Paso 4.3

Combina los términos.

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Paso 4.3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

Paso 4.3.2

Combina $- 6$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$e^{\frac{2}{x^{3}}} \frac{- 6}{x^{4}}$

Paso 4.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- \frac{6}{x^{4}})$

Paso 4.3.4

Combina $e^{\frac{2}{x^{3}}}$ y $\frac{6}{x^{4}}$ .

$- \frac{e^{\frac{2}{x^{3}}} \cdot 6}{x^{4}}$

Paso 4.3.5

Mueve $6$ a la izquierda de $e^{\frac{2}{x^{3}}}$ .

$- \frac{6 e^{\frac{2}{x^{3}}}}{x^{4}}$