Álgebra Ejemplos

$15 {(5 x - 3)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(5 x - 3)}^{2}$ como $(5 x - 3) (5 x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [15 ((5 x - 3) (5 x - 3))]$

Paso 2

Expande $(5 x - 3) (5 x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3))]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3))]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3.1.5

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3)]$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9)]$

Paso 3.2

Resta $15 x$ de $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

Paso 4

Como $15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $15 (25 x^{2} - 30 x + 9)$ con respecto a $x$ es $15 \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9]$ .

$15 \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9]$

Paso 5

Según la regla de la suma, la derivada de $25 x^{2} - 30 x + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$15 (\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Paso 6

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25 x^{2}$ con respecto a $x$ es $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 (25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$15 (25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Paso 8

Multiplica $2$ por $25$ .

$15 (50 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Paso 9

Como $- 30$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 30 x$ con respecto a $x$ es $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 (50 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Paso 10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$15 (50 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Paso 11

Multiplica $- 30$ por $1$ .

$15 (50 x - 30 + \frac{d}{d x} [9])$

Paso 12

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$15 (50 x - 30 + 0)$

Paso 13

Suma $50 x - 30$ y $0$ .

$15 (50 x - 30)$

Paso 14

Simplifica.

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Paso 14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 (50 x) + 15 \cdot - 30$

Paso 14.2

Combina los términos.

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Paso 14.2.1

Multiplica $50$ por $15$ .

$750 x + 15 \cdot - 30$

Paso 14.2.2

Multiplica $15$ por $- 30$ .

$750 x - 450$