Álgebra Ejemplos

$\frac{4 \sin (x)}{x^{4}}$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4 \sin (x)}{x^{4}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x^{4}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x^{4}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = x^{4}$ .

$4 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$4 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Paso 4

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$4 \frac{x^{4} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 \frac{x^{4} \cos (x) - \sin (x) (4 x^{3})}{x^{8}}$

Paso 5.2

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 \frac{x^{4} \cos (x) - 4 \sin (x) x^{3}}{x^{8}}$

Paso 5.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} \cos (x) - 4 \sin (x) x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} \cos (x)$ .

$4 \frac{x^{3} (x \cos (x)) - 4 \sin (x) x^{3}}{x^{8}}$

Paso 5.2.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 4 \sin (x) x^{3}$ .

$4 \frac{x^{3} (x \cos (x)) + x^{3} (- 4 \sin (x))}{x^{8}}$

Paso 5.2.2.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (x \cos (x)) + x^{3} (- 4 \sin (x))$ .

$4 \frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{8}}$

Paso 6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{8}$ .

$4 \frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{3} x^{5}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$4 \frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{3} x^{5}}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$4 \frac{x \cos (x) - 4 \sin (x)}{x^{5}}$

Paso 7

Combina $4$ y $\frac{x \cos (x) - 4 \sin (x)}{x^{5}}$ .

$\frac{4 (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{5}}$