Álgebra Ejemplos

$f (t) = \cos (t^{\frac{4}{3}})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = \cos (t)$ y $g (t) = t^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Paso 1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t^{\frac{4}{3}}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{3}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4 - 3}{3}})$

Paso 6.2

Resta $3$ de $4$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{1}{3}})$

Paso 7

Combina $\frac{4}{3}$ y $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$

Paso 8

Combina $\frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ y $\sin (t^{\frac{4}{3}})$ .

$- \frac{4 t^{\frac{1}{3}} \sin (t^{\frac{4}{3}})}{3}$