Álgebra Ejemplos

$\frac{d}{d t} \cdot 6 {(t^{2} + 5 t)}^{- 7}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t^{2} + 5 t)}^{7}}]$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $t$ de $t^{2} + 5 t$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t \cdot t + 5 t)}^{7}}]$

Paso 2.1.2

Factoriza $t$ de $5 t$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t \cdot t + t \cdot 5)}^{7}}]$

Paso 2.1.3

Factoriza $t$ de $t \cdot t + t \cdot 5$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t (t + 5))}^{7}}]$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $t (t + 5)$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}]$

Paso 3

Combina $6$ y $\frac{1}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{6}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}]$

Paso 4

Como $\frac{6}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}$ es constante con respecto a $d$ , la derivada de $\frac{6}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}$ con respecto a $d$ es $0$ .

$0$