Álgebra Ejemplos

$\frac{3 w^{5} - w}{w}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Factoriza $w$ de $3 w^{5} - w$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $w$ de $3 w^{5}$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4}) - w}{w}]$

Paso 1.1.2

Factoriza $w$ de $- w$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4}) + w \cdot - 1}{w}]$

Paso 1.1.3

Factoriza $w$ de $w (3 w^{4}) + w \cdot - 1$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4} - 1)}{w}]$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $w$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4} - 1)}{w}]$

Paso 1.2.2

Divide $3 w^{4} - 1$ por $1$ .

$\frac{d}{d w} [3 w^{4} - 1]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 w^{4} - 1$ con respecto a $w$ es $\frac{d}{d w} [3 w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$ .

$\frac{d}{d w} [3 w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$

Paso 3

Como $3$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $3 w^{4}$ con respecto a $w$ es $3 \frac{d}{d w} [w^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d w} [w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$3 (4 w^{3}) + \frac{d}{d w} [- 1]$

Paso 5

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 w^{3} + \frac{d}{d w} [- 1]$

Paso 6

Como $- 1$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $w$ es $0$ .

$12 w^{3} + 0$

Paso 7

Suma $12 w^{3}$ y $0$ .

$12 w^{3}$