Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{x^{9}}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{y^{9}}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{y^{9}} = x$ .

$\frac{1}{y^{9}} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y^{9}, 1$

Paso 3.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y^{9}$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{1}{y^{9}} = x$ por $y^{9}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{y^{9}} = x$ por $y^{9}$ .

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $y^{9}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = x y^{9}$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $x y^{9} = 1$ .

$x y^{9} = 1$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $x y^{9} = 1$ por $x$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $x y^{9} = 1$ por $x$ .

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y^{9}$ por $1$ .

$y^{9} = \frac{1}{x}$

Paso 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[9]{\frac{1}{x}}$

Paso 3.4.4

Simplifica $\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ .

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Paso 3.4.4.1

Reescribe $\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ como $\frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$

Paso 3.4.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}}$

Paso 3.4.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Paso 3.4.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Paso 3.4.4.4.2

Eleva $\sqrt[9]{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Paso 3.4.4.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1 + 8}}$

Paso 3.4.4.4.4

Suma $1$ y $8$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{9}}$

Paso 3.4.4.4.5

Reescribe ${\sqrt[9]{x}}^{9}$ como $x$ .

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Paso 3.4.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{x}$ como $x^{\frac{1}{9}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{(x^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Paso 3.4.4.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Paso 3.4.4.4.5.3

Combina $\frac{1}{9}$ y $9$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

Paso 3.4.4.4.5.4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.4.4.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

Paso 3.4.4.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{1}}$

Paso 3.4.4.4.5.5

Simplifica.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x}$

Paso 3.4.4.5

Reescribe ${\sqrt[9]{x}}^{8}$ como $\sqrt[9]{x^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Paso 5

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6

Evalúa $f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x})}^{9}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{\sqrt[9]{x^{8}}}^{9}}{x^{9}}}$

Paso 7.2

Reescribe ${\sqrt[9]{x^{8}}}^{9}$ como $x^{8}$ .

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Paso 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{x^{8}}$ como $x^{\frac{8}{9}}$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{(x^{\frac{8}{9}})}^{9}}{x^{9}}}$

Paso 7.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{8}{9} \cdot 9}}{x^{9}}}$

Paso 7.2.3

Combina $\frac{8}{9}$ y $9$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{8 \cdot 9}{9}}}{x^{9}}}$

Paso 7.2.4

Multiplica $8$ por $9$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{72}{9}}}{x^{9}}}$

Paso 7.2.5

Cancela el factor común de $72$ y $9$ .

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Paso 7.2.5.1

Factoriza $9$ de $72$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{9 \cdot 8}{9}}}{x^{9}}}$

Paso 7.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.5.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{9 \cdot 8}{9 (1)}}}{x^{9}}}$

Paso 7.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 1}}}{x^{9}}}$

Paso 7.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{8}{1}}}{x^{9}}}$

Paso 7.2.5.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8}}{x^{9}}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x^{9}$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 1}{x^{9}}}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $x^{8}$ de $x^{9}$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 1}{x^{8} x}}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 1}{x^{8} x}}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Paso 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = 1 x$

Paso 9

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = x$