Álgebra Ejemplos

$s (x) = x^{2} + 2 x - 4$ $w (x) = \frac{4}{x - 9}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$s (w (x))$

Paso 2

Evalúa $s (\frac{4}{x - 9})$ mediante la sustitución del valor de $w$ en $s$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = {(\frac{4}{x - 9})}^{2} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{x - 9}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4^{2}}{{(x - 9)}^{2}} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

Paso 3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

Paso 3.3

Multiplica $2 (\frac{4}{x - 9})$ .

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Paso 3.3.1

Combina $2$ y $\frac{4}{x - 9}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{2 \cdot 4}{x - 9} - 4$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8}{x - 9} - 4$

Paso 4

Obtén el denominador común

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{8}{x - 9}$ por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - 4$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{8}{x - 9}$ por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} - 4$

Paso 4.3

Escribe $- 4$ como una fracción con el denominador $1$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4}{1}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 4.6

Eleva $x - 9$ a la potencia de $1$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 4.7

Eleva $x - 9$ a la potencia de $1$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{{(x - 9)}^{1 + 1}} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 4.9

Suma $1$ y $1$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 (x - 9) - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x + 8 \cdot - 9 - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $8$ por $- 9$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6.3

Reescribe ${(x - 9)}^{2}$ como $(x - 9) (x - 9)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 ((x - 9) (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6.4

Expande $(x - 9) (x - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x (x - 9) - 9 (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6.5.1.2

Mueve $- 9$ a la izquierda de $x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6.5.1.3

Multiplica $- 9$ por $- 9$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 9 x - 9 x + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6.5.2

Resta $9 x$ de $- 9 x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 18 x + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} - 4 (- 18 x) - 4 \cdot 81}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6.7

Simplifica.

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Paso 6.7.1

Multiplica $- 18$ por $- 4$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} + 72 x - 4 \cdot 81}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 6.7.2

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} + 72 x - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Resta $72$ de $16$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{8 x - 56 - 4 x^{2} + 72 x - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.2

Suma $8 x$ y $72 x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{80 x - 56 - 4 x^{2} - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.3

Simplifica la expresión.

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Paso 7.3.1

Resta $324$ de $- 56$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{80 x - 4 x^{2} - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.3.2

Reordena $80 x$ y $- 4 x^{2}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{- 4 x^{2} + 80 x - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 80 x - 380$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 80 x - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4.2

Factoriza $4$ de $80 x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (20 x) - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4.3

Factoriza $4$ de $- 380$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (20 x) + 4 (- 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (20 x)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2} + 20 x) + 4 (- 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + 20 x) + 4 (- 95)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2} + 20 x - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2}) + 20 x - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $20 x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2}) - (- 20 x) - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 20 x)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x) - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.8

Reescribe $- 95$ como $- 1 (95)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x) - 1 \cdot 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 20 x) - 1 (95)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x + 95))}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.10

Simplifica la expresión.

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Paso 7.10.1

Reescribe $- (x^{2} - 20 x + 95)$ como $- 1 (x^{2} - 20 x + 95)$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- 1 (x^{2} - 20 x + 95))}{{(x - 9)}^{2}}$

Paso 7.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$s (\frac{4}{x - 9}) = - \frac{4 (x^{2} - 20 x + 95)}{{(x - 9)}^{2}}$