Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x + 7$ ; $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2} x - \frac{7}{2}$

Paso 1

Escribe $f (x) = 2 x + 7$ como una ecuación.

$y = 2 x + 7$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 2 y + 7$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2 y + 7 = x$ .

$2 y + 7 = x$

Paso 3.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = x - 7$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 y = x - 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 y = x - 7$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Paso 5

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6

Evalúa $f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) + 7$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{2}$ al numerador.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Paso 7.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Paso 7.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x - 7 + 7$

Paso 8

Combina los términos opuestos en $x - 7 + 7$ .

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Paso 8.1

Suma $- 7$ y $7$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 0$

Paso 8.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x$