Álgebra Ejemplos

$p (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $m (x) = x^{2} - 16$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$m (p (x))$

Paso 2

Evalúa $m (\frac{1}{\sqrt{x}})$ mediante la sustitución del valor de $p$ en $m$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} - 16$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2} - 16$

Paso 3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2} - 16$

Paso 3.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2} - 16$

Paso 3.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2} - 16$

Paso 3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2} - 16$

Paso 3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2} - 16$

Paso 3.2.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 16$

Paso 3.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 16$

Paso 3.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 16$

Paso 3.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 16$

Paso 3.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x})}^{2} - 16$

Paso 3.2.6.5

Simplifica.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x})}^{2} - 16$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}} - 16$

Paso 3.4

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}} - 16$

Paso 3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}} - 16$

Paso 3.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}} - 16$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.4.1

Cancela el factor común.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}} - 16$

Paso 3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x}{x^{2}} - 16$

Paso 3.4.5

Simplifica.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x}{x^{2}} - 16$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x}{x^{2}} - 16$

Paso 3.5.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x \cdot 1}{x^{2}} - 16$

Paso 3.5.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - 16$

Paso 3.5.3.2

Cancela el factor común.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - 16$

Paso 3.5.3.3

Reescribe la expresión.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{1}{x} - 16$