Álgebra Ejemplos

$p (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $m (x) = x^{2} - 16$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$p (m (x))$

Paso 2

Evalúa $p (x^{2} - 16)$ mediante la sustitución del valor de $m$ en $p$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 16}}$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 16}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4^{2}}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ por $\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ por $\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ a la potencia de $1$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ a la potencia de $1$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}^{2}$ como $(x + 4) (x - 4)$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ como ${((x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{({((x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{((x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{((x + 4) (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{((x + 4) (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.6.5

Simplifica.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{(x + 4) (x - 4)}$