Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{x - 5} = \frac{6}{x}$

Paso 1

Resta $\frac{6}{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{x - 5} - \frac{6}{x} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{5}{x - 5} - \frac{6}{x}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{5}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{6}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 5) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{5}{x - 5}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{6}{x}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) x} - \frac{6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 5) x$ .

$\frac{5 x}{x (x - 5)} - \frac{6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - 6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x - 6 x - 6 \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 6$ por $- 5$ .

$\frac{5 x - 6 x + 30}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.5.3

Resta $6 x$ de $5 x$ .

$\frac{- x + 30}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 30}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $30$ como $- 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 30)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x - 30)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $- (x - 30)$ como $- 1 (x - 30)$ .

$\frac{- 1 (x - 30)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 30}{x (x - 5)} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x - 30}{x (x - 5)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x (x - 5) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 4.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = 0, x = 5$

Paso 6