Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x + 4} = \frac{1}{x + 1} - \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{1}{x + 1}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = - \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 1.2

Suma $\frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} + 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{x}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{1}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{x}{x + 4}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.7.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.7.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{2} + x - x - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.8

Combina los términos opuestos en $x^{2} + x - x - 4 + 3 x$ .

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Paso 2.8.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.8.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $x^{2} - 4 + 3 x$ con el método AC.

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Paso 2.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 2.9.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.10

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 2.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{x + 1} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x - 1}{x + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 1 = 0$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5