Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} = \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$

Paso 1

Resta $\frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{5}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{2}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) (x - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{5}{x + 2}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{2}{x - 5}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 5) (x + 2)$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 5 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{5 x - 25 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 2 \cdot 2 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.6.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.7

Suma $5 x$ y $2 x$ .

$\frac{7 x - 25 + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.8

Suma $- 25$ y $4$ .

$\frac{7 x - 21 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.9

Resta $14$ de $- 21$ .

$\frac{7 x - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $7$ de $7 x - 35$ .

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Paso 2.10.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.10.2

Factoriza $7$ de $- 35$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.10.3

Factoriza $7$ de $7 x + 7 \cdot - 5$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.11

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 2.11.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{x + 2} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{7}{x + 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 2 = 0$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5