Álgebra Ejemplos

$f (x) = 8 x^{2} - 16 x - 15$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $2$

Coeficiente principal: $8$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{8 x^{2}}{8} + \frac{- 16 x}{8} + \frac{- 15}{8}$

Paso 2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{- 16 x}{8} + \frac{- 15}{8}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $- 16$ y $8$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $8$ de $- 16 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{8 (- 2 x)}{8} + \frac{- 15}{8}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{8 (- 2 x)}{8 (1)} + \frac{- 15}{8}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = x^{2} + \frac{8 (- 2 x)}{8 \cdot 1} + \frac{- 15}{8}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = x^{2} + \frac{- 2 x}{1} + \frac{- 15}{8}$

Paso 2.2.2.4

Divide $- 2 x$ por $1$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x + \frac{- 15}{8}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = x^{2} - 2 x - \frac{15}{8}$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- 2, - \frac{15}{8}$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - \frac{15}{8} |, | - 2 |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | - 2 |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$b_{1} = 2 + 1$

Paso 4.4

Suma $2$ y $1$ .

$b_{1} = 3$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$b_{2} = 2 + | - \frac{15}{8} |$

Paso 5.1.2

$- \frac{15}{8}$ es aproximadamente $- 1.875$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{15}{8}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = 2 + \frac{15}{8}$

Paso 5.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$b_{2} = 2 \cdot \frac{8}{8} + \frac{15}{8}$

Paso 5.3

Combina $2$ y $\frac{8}{8}$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{15}{8}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = \frac{2 \cdot 8 + 15}{8}$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$b_{2} = \frac{16 + 15}{8}$

Paso 5.5.2

Suma $16$ y $15$ .

$b_{2} = \frac{31}{8}$

Paso 5.6

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{31}{8}$

Paso 5.7

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = \frac{31}{8}$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 3$ y $b_{2} = \frac{31}{8}$ .

Cota inferior: $3$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = 8 x^{2} - 16 x - 15$ se encuentra entre $- 3$ y $3$ .

$- 3$ y $3$