Álgebra Ejemplos

${(\frac{4^{\frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve $4^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(4^{\frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{- \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $4^{\frac{5}{4}}$ por $4^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $4^{- \frac{1}{2}}$ .

${(4^{- \frac{1}{2}} \cdot 4^{\frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(4^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(4^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(4^{- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(4^{- \frac{2}{4} + \frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(4^{\frac{- 2 + 5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.6

Suma $- 2$ y $5$ .

${(4^{\frac{3}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Eleva $0.4$ a la potencia de $\frac{1}{4}$ .

${(4^{\frac{3}{4}} \cdot 0.79527072)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica $4^{\frac{3}{4}}$ por $0.79527072$ .

${2.2493653}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Reescribe $2.2493653$ como ${1.49978841}^{2}$ .

${({1.49978841}^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${1.49978841}^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

${1.49978841}^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

${1.49978841}^{1}$

Paso 8

Evalúa el exponente.

$1.49978841$