Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{2 w^{4}} + 5 \sqrt[3]{w}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{7}{2 w^{4}} + 5 \sqrt[3]{w}$ con respecto a $w$ es $\frac{d}{d w} [\frac{7}{2 w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{7}{2 w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d w} [\frac{7}{2 w^{4}}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $\frac{7}{2}$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $\frac{7}{2 w^{4}}$ con respecto a $w$ es $\frac{7}{2} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{4}}]$ .

$\frac{7}{2} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.2

Reescribe $\frac{1}{w^{4}}$ como ${(w^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{7}{2} \frac{d}{d w} [{(w^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ es $f' (g (w)) g' (w)$ donde $f (w) = w^{- 1}$ y $g (w) = w^{4}$ .

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Paso 1.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $w^{4}$ .

$\frac{7}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{7}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $w^{4}$ .

$\frac{7}{2} (- {(w^{4})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{7}{2} (- {(w^{4})}^{- 2} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.5

Multiplica los exponentes en ${(w^{4})}^{- 2}$ .

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Paso 1.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{2} (- w^{4 \cdot - 2} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{7}{2} (- w^{- 8} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{7}{2} (- 4 w^{- 8} w^{3}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.7

Multiplica $w^{- 8}$ por $w^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.7.1

Mueve $w^{3}$ .

$\frac{7}{2} (- 4 (w^{3} w^{- 8})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7}{2} (- 4 w^{3 - 8}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.7.3

Resta $8$ de $3$ .

$\frac{7}{2} (- 4 w^{- 5}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.8

Combina $- 4$ y $\frac{7}{2}$ .

$\frac{- 4 \cdot 7}{2} w^{- 5} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.9

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$\frac{- 28}{2} w^{- 5} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.10

Combina $\frac{- 28}{2}$ y $w^{- 5}$ .

$\frac{- 28 w^{- 5}}{2} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.11

Mueve $w^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 28}{2 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.12

Cancela el factor común de $- 28$ y $2$ .

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Paso 1.2.12.1

Factoriza $2$ de $- 28$ .

$\frac{2 \cdot - 14}{2 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.12.2.1

Factoriza $2$ de $2 w^{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 14}{2 (w^{5})} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 14}{2 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 14}{w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14}{w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{w}$ como $w^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 w^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.3.2

Como $5$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $5 w^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $w$ es $5 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{3}}]$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} - 1})$

Paso 1.3.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 1.3.5

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 1.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 1.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.7.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1 - 3}{3}})$

Paso 1.3.7.2

Resta $3$ de $1$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{- 2}{3}})$

Paso 1.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{- \frac{2}{3}})$

Paso 1.3.9

Combina $\frac{1}{3}$ y $w^{- \frac{2}{3}}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 \frac{w^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Paso 1.3.10

Combina $5$ y $\frac{w^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + \frac{5 w^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Paso 1.3.11

Mueve $w^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (w) = - \frac{14}{w^{5}} + \frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{14}{w^{5}} + \frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}$ con respecto a $w$ es $\frac{d}{d w} [- \frac{14}{w^{5}}] + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d w} [- \frac{14}{w^{5}}] + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d w} [- \frac{14}{w^{5}}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 14$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $- \frac{14}{w^{5}}$ con respecto a $w$ es $- 14 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{5}}]$ .

$- 14 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{5}}] + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{1}{w^{5}}$ como ${(w^{5})}^{- 1}$ .

$- 14 \frac{d}{d w} [{(w^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ es $f' (g (w)) g' (w)$ donde $f (w) = w^{- 1}$ y $g (w) = w^{5}$ .

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Paso 2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $w^{5}$ .

$- 14 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{5}]) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 14 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{5}]) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $w^{5}$ .

$- 14 (- {(w^{5})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{5}]) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- 14 (- {(w^{5})}^{- 2} (5 w^{4})) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.5

Multiplica los exponentes en ${(w^{5})}^{- 2}$ .

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Paso 2.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 14 (- w^{5 \cdot - 2} (5 w^{4})) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$- 14 (- w^{- 10} (5 w^{4})) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 14 (- 5 w^{- 10} w^{4}) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.7

Multiplica $w^{- 10}$ por $w^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.7.1

Mueve $w^{4}$ .

$- 14 (- 5 (w^{4} w^{- 10})) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 14 (- 5 w^{4 - 10}) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.7.3

Resta $10$ de $4$ .

$- 14 (- 5 w^{- 6}) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.8

Multiplica $- 5$ por $- 14$ .

$70 w^{- 6} + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $\frac{5}{3}$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}$ con respecto a $w$ es $\frac{5}{3} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{2}{3}}}]$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.3.2

Reescribe $\frac{1}{w^{\frac{2}{3}}}$ como ${(w^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} \frac{d}{d w} [{(w^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ es $f' (g (w)) g' (w)$ donde $f (w) = w^{- 1}$ y $g (w) = w^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $w^{\frac{2}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{\frac{2}{3}}])$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{2}{3}}])$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $w^{\frac{2}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- {(w^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{2}{3}}])$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- {(w^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

Paso 2.3.5

Multiplica los exponentes en ${(w^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

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Paso 2.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

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Paso 2.3.5.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $- 2$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

Paso 2.3.5.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

Paso 2.3.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

Paso 2.3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Paso 2.3.7

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Paso 2.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Paso 2.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2 - 3}{3}}))$

Paso 2.3.9.2

Resta $3$ de $2$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{- 1}{3}}))$

Paso 2.3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{- \frac{1}{3}}))$

Paso 2.3.11

Combina $\frac{2}{3}$ y $w^{- \frac{1}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} \frac{2 w^{- \frac{1}{3}}}{3})$

Paso 2.3.12

Combina $\frac{2 w^{- \frac{1}{3}}}{3}$ y $w^{- \frac{4}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{- \frac{1}{3}} w^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Paso 2.3.13

Multiplica $w^{- \frac{1}{3}}$ por $w^{- \frac{4}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.13.1

Mueve $w^{- \frac{4}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 (w^{- \frac{4}{3}} w^{- \frac{1}{3}})}{3})$

Paso 2.3.13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

Paso 2.3.13.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

Paso 2.3.13.4

Resta $1$ de $- 4$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

Paso 2.3.13.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{- \frac{5}{3}}}{3})$

Paso 2.3.14

Mueve $w^{- \frac{5}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2}{3 w^{\frac{5}{3}}})$

Paso 2.3.15

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{2}{3 w^{\frac{5}{3}}}$ .

$70 w^{- 6} - \frac{5 \cdot 2}{3 (3 w^{\frac{5}{3}})}$

Paso 2.3.16

Multiplica $5$ por $2$ .

$70 w^{- 6} - \frac{10}{3 (3 w^{\frac{5}{3}})}$

Paso 2.3.17

Multiplica $3$ por $3$ .

$70 w^{- 6} - \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$70 \frac{1}{w^{6}} - \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.4.2

Combina $70$ y $\frac{1}{w^{6}}$ .

$f'' (w) = \frac{70}{w^{6}} - \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{70}{w^{6}} - \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$ con respecto a $w$ es $\frac{d}{d w} [\frac{70}{w^{6}}] + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{70}{w^{6}}] + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d w} [\frac{70}{w^{6}}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $70$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $\frac{70}{w^{6}}$ con respecto a $w$ es $70 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{6}}]$ .

$70 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{6}}] + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2.2

Reescribe $\frac{1}{w^{6}}$ como ${(w^{6})}^{- 1}$ .

$70 \frac{d}{d w} [{(w^{6})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ es $f' (g (w)) g' (w)$ donde $f (w) = w^{- 1}$ y $g (w) = w^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $w^{6}$ .

$70 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{6}]) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$70 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{6}]) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $w^{6}$ .

$70 (- {(w^{6})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{6}]) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$70 (- {(w^{6})}^{- 2} (6 w^{5})) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2.5

Multiplica los exponentes en ${(w^{6})}^{- 2}$ .

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Paso 3.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$70 (- w^{6 \cdot - 2} (6 w^{5})) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2.5.2

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$70 (- w^{- 12} (6 w^{5})) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2.6

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$70 (- 6 w^{- 12} w^{5}) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2.7

Multiplica $w^{- 12}$ por $w^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.7.1

Mueve $w^{5}$ .

$70 (- 6 (w^{5} w^{- 12})) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$70 (- 6 w^{5 - 12}) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2.7.3

Resta $12$ de $5$ .

$70 (- 6 w^{- 7}) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.2.8

Multiplica $- 6$ por $70$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $- \frac{10}{9}$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$ con respecto a $w$ es $- \frac{10}{9} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{5}{3}}}]$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{5}{3}}}]$

Paso 3.3.2

Reescribe $\frac{1}{w^{\frac{5}{3}}}$ como ${(w^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} \frac{d}{d w} [{(w^{\frac{5}{3}})}^{- 1}]$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ es $f' (g (w)) g' (w)$ donde $f (w) = w^{- 1}$ y $g (w) = w^{\frac{5}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $w^{\frac{5}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{\frac{5}{3}}])$

Paso 3.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{5}{3}}])$

Paso 3.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $w^{\frac{5}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- {(w^{\frac{5}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{5}{3}}])$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{3}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- {(w^{\frac{5}{3}})}^{- 2} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

Paso 3.3.5

Multiplica los exponentes en ${(w^{\frac{5}{3}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{\frac{5}{3} \cdot - 2} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

Paso 3.3.5.2

Multiplica $\frac{5}{3} \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.2.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $- 2$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{\frac{5 \cdot - 2}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

Paso 3.3.5.2.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{\frac{- 10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

Paso 3.3.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

Paso 3.3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Paso 3.3.7

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Paso 3.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Paso 3.3.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5 - 3}{3}}))$

Paso 3.3.9.2

Resta $3$ de $5$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{2}{3}}))$

Paso 3.3.10

Combina $\frac{5}{3}$ y $w^{\frac{2}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} \frac{5 w^{\frac{2}{3}}}{3})$

Paso 3.3.11

Combina $\frac{5 w^{\frac{2}{3}}}{3}$ y $w^{- \frac{10}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{\frac{2}{3}} w^{- \frac{10}{3}}}{3})$

Paso 3.3.12

Multiplica $w^{\frac{2}{3}}$ por $w^{- \frac{10}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.12.1

Mueve $w^{- \frac{10}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 (w^{- \frac{10}{3}} w^{\frac{2}{3}})}{3})$

Paso 3.3.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{- \frac{10}{3} + \frac{2}{3}}}{3})$

Paso 3.3.12.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{\frac{- 10 + 2}{3}}}{3})$

Paso 3.3.12.4

Suma $- 10$ y $2$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{\frac{- 8}{3}}}{3})$

Paso 3.3.12.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{- \frac{8}{3}}}{3})$

Paso 3.3.13

Mueve $w^{- \frac{8}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5}{3 w^{\frac{8}{3}}})$

Paso 3.3.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 420 w^{- 7} + 1 (\frac{10}{9}) \frac{5}{3 w^{\frac{8}{3}}}$

Paso 3.3.15

Multiplica $\frac{10}{9}$ por $1$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{10}{9} \cdot \frac{5}{3 w^{\frac{8}{3}}}$

Paso 3.3.16

Multiplica $\frac{10}{9}$ por $\frac{5}{3 w^{\frac{8}{3}}}$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{10 \cdot 5}{9 (3 w^{\frac{8}{3}})}$

Paso 3.3.17

Multiplica $10$ por $5$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{50}{9 (3 w^{\frac{8}{3}})}$

Paso 3.3.18

Multiplica $3$ por $9$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$

Paso 3.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 420 \frac{1}{w^{7}} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$

Paso 3.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Combina $- 420$ y $\frac{1}{w^{7}}$ .

$\frac{- 420}{w^{7}} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$

Paso 3.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f''' (w) = - \frac{420}{w^{7}} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{420}{w^{7}} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$ con respecto a $w$ es $\frac{d}{d w} [- \frac{420}{w^{7}}] + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d w} [- \frac{420}{w^{7}}] + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d w} [- \frac{420}{w^{7}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Como $- 420$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $- \frac{420}{w^{7}}$ con respecto a $w$ es $- 420 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{7}}]$ .

$- 420 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{7}}] + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2.2

Reescribe $\frac{1}{w^{7}}$ como ${(w^{7})}^{- 1}$ .

$- 420 \frac{d}{d w} [{(w^{7})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ es $f' (g (w)) g' (w)$ donde $f (w) = w^{- 1}$ y $g (w) = w^{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $w^{7}$ .

$- 420 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{7}]) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 420 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{7}]) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $w^{7}$ .

$- 420 (- {(w^{7})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{7}]) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$- 420 (- {(w^{7})}^{- 2} (7 w^{6})) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2.5

Multiplica los exponentes en ${(w^{7})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 420 (- w^{7 \cdot - 2} (7 w^{6})) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2.5.2

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$- 420 (- w^{- 14} (7 w^{6})) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2.6

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- 420 (- 7 w^{- 14} w^{6}) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2.7

Multiplica $w^{- 14}$ por $w^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1

Mueve $w^{6}$ .

$- 420 (- 7 (w^{6} w^{- 14})) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 420 (- 7 w^{6 - 14}) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2.7.3

Resta $14$ de $6$ .

$- 420 (- 7 w^{- 8}) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.2.8

Multiplica $- 7$ por $- 420$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Como $\frac{50}{27}$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$ con respecto a $w$ es $\frac{50}{27} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{8}{3}}}]$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{8}{3}}}]$

Paso 4.3.2

Reescribe $\frac{1}{w^{\frac{8}{3}}}$ como ${(w^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} \frac{d}{d w} [{(w^{\frac{8}{3}})}^{- 1}]$

Paso 4.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ es $f' (g (w)) g' (w)$ donde $f (w) = w^{- 1}$ y $g (w) = w^{\frac{8}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $w^{\frac{8}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{\frac{8}{3}}])$

Paso 4.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{8}{3}}])$

Paso 4.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $w^{\frac{8}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- {(w^{\frac{8}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{8}{3}}])$

Paso 4.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = \frac{8}{3}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- {(w^{\frac{8}{3}})}^{- 2} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

Paso 4.3.5

Multiplica los exponentes en ${(w^{\frac{8}{3}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{\frac{8}{3} \cdot - 2} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

Paso 4.3.5.2

Multiplica $\frac{8}{3} \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.2.1

Combina $\frac{8}{3}$ y $- 2$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{\frac{8 \cdot - 2}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

Paso 4.3.5.2.2

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{\frac{- 16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

Paso 4.3.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

Paso 4.3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Paso 4.3.7

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Paso 4.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Paso 4.3.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8 - 3}{3}}))$

Paso 4.3.9.2

Resta $3$ de $8$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{5}{3}}))$

Paso 4.3.10

Combina $\frac{8}{3}$ y $w^{\frac{5}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} \frac{8 w^{\frac{5}{3}}}{3})$

Paso 4.3.11

Combina $\frac{8 w^{\frac{5}{3}}}{3}$ y $w^{- \frac{16}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{\frac{5}{3}} w^{- \frac{16}{3}}}{3})$

Paso 4.3.12

Multiplica $w^{\frac{5}{3}}$ por $w^{- \frac{16}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.12.1

Mueve $w^{- \frac{16}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 (w^{- \frac{16}{3}} w^{\frac{5}{3}})}{3})$

Paso 4.3.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{- \frac{16}{3} + \frac{5}{3}}}{3})$

Paso 4.3.12.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{\frac{- 16 + 5}{3}}}{3})$

Paso 4.3.12.4

Suma $- 16$ y $5$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{\frac{- 11}{3}}}{3})$

Paso 4.3.12.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{- \frac{11}{3}}}{3})$

Paso 4.3.13

Mueve $w^{- \frac{11}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8}{3 w^{\frac{11}{3}}})$

Paso 4.3.14

Multiplica $\frac{50}{27}$ por $\frac{8}{3 w^{\frac{11}{3}}}$ .

$2940 w^{- 8} - \frac{50 \cdot 8}{27 (3 w^{\frac{11}{3}})}$

Paso 4.3.15

Multiplica $50$ por $8$ .

$2940 w^{- 8} - \frac{400}{27 (3 w^{\frac{11}{3}})}$

Paso 4.3.16

Multiplica $3$ por $27$ .

$2940 w^{- 8} - \frac{400}{81 w^{\frac{11}{3}}}$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2940 \frac{1}{w^{8}} - \frac{400}{81 w^{\frac{11}{3}}}$

Paso 4.4.2

Combina $2940$ y $\frac{1}{w^{8}}$ .

$f^{4} (w) = \frac{2940}{w^{8}} - \frac{400}{81 w^{\frac{11}{3}}}$