Álgebra Ejemplos

${(4 x - 5 y^{2})}^{2} {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(4 x - 5 y^{2})}^{2}$ como $(4 x - 5 y^{2}) (4 x - 5 y^{2})$ .

$(4 x - 5 y^{2}) (4 x - 5 y^{2}) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 2

Expande $(4 x - 5 y^{2}) (4 x - 5 y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x (4 x - 5 y^{2}) - 5 y^{2} (4 x - 5 y^{2})) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x (4 x) + 4 x (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (4 x - 5 y^{2})) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x (4 x) + 4 x (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (4 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (4 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$(4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (4 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (4 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$(16 x^{2} + 4 x (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (4 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(16 x^{2} + 4 \cdot - 5 x y^{2} - 5 y^{2} (4 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.1.5

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$(16 x^{2} - 20 x y^{2} - 5 y^{2} (4 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(16 x^{2} - 20 x y^{2} - 5 \cdot 4 y^{2} x - 5 y^{2} (- 5 y^{2})) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$(16 x^{2} - 20 x y^{2} - 20 y^{2} x - 5 y^{2} (- 5 y^{2})) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(16 x^{2} - 20 x y^{2} - 20 y^{2} x - 5 \cdot - 5 y^{2} y^{2}) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.1.9

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.9.1

Mueve $y^{2}$ .

$(16 x^{2} - 20 x y^{2} - 20 y^{2} x - 5 \cdot - 5 (y^{2} y^{2})) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(16 x^{2} - 20 x y^{2} - 20 y^{2} x - 5 \cdot - 5 y^{2 + 2}) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.1.9.3

Suma $2$ y $2$ .

$(16 x^{2} - 20 x y^{2} - 20 y^{2} x - 5 \cdot - 5 y^{4}) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.1.10

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$(16 x^{2} - 20 x y^{2} - 20 y^{2} x + 25 y^{4}) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.2

Resta $20 y^{2} x$ de $- 20 x y^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$(16 x^{2} - 20 x y^{2} - 20 x y^{2} + 25 y^{4}) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 3.2.2

Resta $20 x y^{2}$ de $- 20 x y^{2}$ .

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) {(4 x + 5 y^{2})}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${(4 x + 5 y^{2})}^{2}$ como $(4 x + 5 y^{2}) (4 x + 5 y^{2})$ .

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) ((4 x + 5 y^{2}) (4 x + 5 y^{2}))$

Paso 5

Expande $(4 x + 5 y^{2}) (4 x + 5 y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (4 x (4 x + 5 y^{2}) + 5 y^{2} (4 x + 5 y^{2}))$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (4 x (4 x) + 4 x (5 y^{2}) + 5 y^{2} (4 x + 5 y^{2}))$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (4 x (4 x) + 4 x (5 y^{2}) + 5 y^{2} (4 x) + 5 y^{2} (5 y^{2}))$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (5 y^{2}) + 5 y^{2} (4 x) + 5 y^{2} (5 y^{2}))$

Paso 6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.2.1

Mueve $x$ .

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (5 y^{2}) + 5 y^{2} (4 x) + 5 y^{2} (5 y^{2}))$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (5 y^{2}) + 5 y^{2} (4 x) + 5 y^{2} (5 y^{2}))$

Paso 6.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 4 x (5 y^{2}) + 5 y^{2} (4 x) + 5 y^{2} (5 y^{2}))$

Paso 6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 4 \cdot 5 x y^{2} + 5 y^{2} (4 x) + 5 y^{2} (5 y^{2}))$

Paso 6.1.5

Multiplica $4$ por $5$ .

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 20 x y^{2} + 5 y^{2} (4 x) + 5 y^{2} (5 y^{2}))$

Paso 6.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 20 x y^{2} + 5 \cdot 4 y^{2} x + 5 y^{2} (5 y^{2}))$

Paso 6.1.7

Multiplica $5$ por $4$ .

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 20 x y^{2} + 20 y^{2} x + 5 y^{2} (5 y^{2}))$

Paso 6.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 20 x y^{2} + 20 y^{2} x + 5 \cdot 5 y^{2} y^{2})$

Paso 6.1.9

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.9.1

Mueve $y^{2}$ .

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 20 x y^{2} + 20 y^{2} x + 5 \cdot 5 (y^{2} y^{2}))$

Paso 6.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 20 x y^{2} + 20 y^{2} x + 5 \cdot 5 y^{2 + 2})$

Paso 6.1.9.3

Suma $2$ y $2$ .

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 20 x y^{2} + 20 y^{2} x + 5 \cdot 5 y^{4})$

Paso 6.1.10

Multiplica $5$ por $5$ .

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 20 x y^{2} + 20 y^{2} x + 25 y^{4})$

Paso 6.2

Suma $20 x y^{2}$ y $20 y^{2} x$ .

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Paso 6.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 20 x y^{2} + 20 x y^{2} + 25 y^{4})$

Paso 6.2.2

Suma $20 x y^{2}$ y $20 x y^{2}$ .

$(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 40 x y^{2} + 25 y^{4})$

Paso 7

Expande $(16 x^{2} - 40 x y^{2} + 25 y^{4}) (16 x^{2} + 40 x y^{2} + 25 y^{4})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$16 x^{2} (16 x^{2}) + 16 x^{2} (40 x y^{2}) + 16 x^{2} (25 y^{4}) - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 16 x^{2} (40 x y^{2}) + 16 x^{2} (25 y^{4}) - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$16 \cdot 16 (x^{2} x^{2}) + 16 x^{2} (40 x y^{2}) + 16 x^{2} (25 y^{4}) - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 \cdot 16 x^{2 + 2} + 16 x^{2} (40 x y^{2}) + 16 x^{2} (25 y^{4}) - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$16 \cdot 16 x^{4} + 16 x^{2} (40 x y^{2}) + 16 x^{2} (25 y^{4}) - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.3

Multiplica $16$ por $16$ .

$256 x^{4} + 16 x^{2} (40 x y^{2}) + 16 x^{2} (25 y^{4}) - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.4.1

Mueve $x$ .

$256 x^{4} + 16 (x \cdot x^{2}) (40 y^{2}) + 16 x^{2} (25 y^{4}) - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 8.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$256 x^{4} + 16 (x^{1} x^{2}) (40 y^{2}) + 16 x^{2} (25 y^{4}) - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$256 x^{4} + 16 x^{1 + 2} (40 y^{2}) + 16 x^{2} (25 y^{4}) - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$256 x^{4} + 16 x^{3} (40 y^{2}) + 16 x^{2} (25 y^{4}) - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$256 x^{4} + 16 \cdot 40 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} (25 y^{4}) - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.6

Multiplica $16$ por $40$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} (25 y^{4}) - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 16 \cdot 25 x^{2} y^{4} - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.8

Multiplica $16$ por $25$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 40 x y^{2} (16 x^{2}) - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.9

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.9.1

Mueve $x^{2}$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 40 (x^{2} x) y^{2} \cdot 16 - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.9.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 8.1.9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 40 (x^{2} x^{1}) y^{2} \cdot 16 - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 40 x^{2 + 1} y^{2} \cdot 16 - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.9.3

Suma $2$ y $1$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 40 x^{3} y^{2} \cdot 16 - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.10

Multiplica $16$ por $- 40$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 40 x y^{2} (40 x y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.11

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.11.1

Mueve $x$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 40 (x \cdot x) y^{2} (40 y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.11.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{2} (40 y^{2}) - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.12

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.12.1

Mueve $y^{2}$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} (y^{2} y^{2}) \cdot 40 - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{2 + 2} \cdot 40 - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.12.3

Suma $2$ y $2$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{4} \cdot 40 - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.13

Multiplica $40$ por $- 40$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 40 x y^{2} (25 y^{4}) + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.14

Multiplica $y^{2}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.14.1

Mueve $y^{4}$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 40 x (y^{4} y^{2}) \cdot 25 + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 40 x y^{4 + 2} \cdot 25 + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.14.3

Suma $4$ y $2$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 40 x y^{6} \cdot 25 + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.15

Multiplica $25$ por $- 40$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 25 y^{4} (16 x^{2}) + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 25 \cdot 16 y^{4} x^{2} + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.17

Multiplica $25$ por $16$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 25 y^{4} (40 x y^{2}) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.18

Multiplica $y^{4}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.18.1

Mueve $y^{2}$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 25 (y^{2} y^{4}) (40 x) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.18.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 25 y^{2 + 4} (40 x) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.18.3

Suma $2$ y $4$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 25 y^{6} (40 x) + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.19

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 25 \cdot 40 y^{6} x + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.20

Multiplica $25$ por $40$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 1000 y^{6} x + 25 y^{4} (25 y^{4})$

Paso 8.1.21

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 1000 y^{6} x + 25 \cdot 25 y^{4} y^{4}$

Paso 8.1.22

Multiplica $y^{4}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.22.1

Mueve $y^{4}$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 1000 y^{6} x + 25 \cdot 25 (y^{4} y^{4})$

Paso 8.1.22.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 1000 y^{6} x + 25 \cdot 25 y^{4 + 4}$

Paso 8.1.22.3

Suma $4$ y $4$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 1000 y^{6} x + 25 \cdot 25 y^{8}$

Paso 8.1.23

Multiplica $25$ por $25$ .

$256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 1000 y^{6} x + 625 y^{8}$

Paso 8.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 8.2.1

Combina los términos opuestos en $256 x^{4} + 640 x^{3} y^{2} + 400 x^{2} y^{4} - 640 x^{3} y^{2} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 1000 y^{6} x + 625 y^{8}$ .

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Paso 8.2.1.1

Resta $640 x^{3} y^{2}$ de $640 x^{3} y^{2}$ .

$256 x^{4} + 400 x^{2} y^{4} + 0 - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 1000 y^{6} x + 625 y^{8}$

Paso 8.2.1.2

Suma $256 x^{4} + 400 x^{2} y^{4}$ y $0$ .

$256 x^{4} + 400 x^{2} y^{4} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 x y^{6} + 400 y^{4} x^{2} + 1000 y^{6} x + 625 y^{8}$

Paso 8.2.1.3

Reordena los factores en los términos $- 1000 x y^{6}$ y $1000 y^{6} x$ .

$256 x^{4} + 400 x^{2} y^{4} - 1600 x^{2} y^{4} - 1000 y^{6} x + 400 y^{4} x^{2} + 1000 y^{6} x + 625 y^{8}$

Paso 8.2.1.4

Suma $- 1000 y^{6} x$ y $1000 y^{6} x$ .

$256 x^{4} + 400 x^{2} y^{4} - 1600 x^{2} y^{4} + 400 y^{4} x^{2} + 0 + 625 y^{8}$

Paso 8.2.1.5

Suma $256 x^{4} + 400 x^{2} y^{4} - 1600 x^{2} y^{4} + 400 y^{4} x^{2}$ y $0$ .

$256 x^{4} + 400 x^{2} y^{4} - 1600 x^{2} y^{4} + 400 y^{4} x^{2} + 625 y^{8}$

Paso 8.2.2

Resta $1600 x^{2} y^{4}$ de $400 x^{2} y^{4}$ .

$256 x^{4} - 1200 x^{2} y^{4} + 400 y^{4} x^{2} + 625 y^{8}$

Paso 9

Suma $- 1200 x^{2} y^{4}$ y $400 y^{4} x^{2}$ .

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Paso 9.1

Mueve $y^{4}$ .

$256 x^{4} - 1200 x^{2} y^{4} + 400 x^{2} y^{4} + 625 y^{8}$

Paso 9.2

Suma $- 1200 x^{2} y^{4}$ y $400 x^{2} y^{4}$ .

$256 x^{4} - 800 x^{2} y^{4} + 625 y^{8}$