Álgebra Ejemplos

${(- 4 a^{2} + b)}^{5}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(- 4 a^{2})}^{5} + 5 {(- 4 a^{2})}^{4} b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- 4 a^{2}$ .

${(- 4)}^{5} {(a^{2})}^{5} + 5 {(- 4 a^{2})}^{4} b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $5$ .

$- 1024 {(a^{2})}^{5} + 5 {(- 4 a^{2})}^{4} b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{5}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1024 a^{2 \cdot 5} + 5 {(- 4 a^{2})}^{4} b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$- 1024 a^{10} + 5 {(- 4 a^{2})}^{4} b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $- 4 a^{2}$ .

$- 1024 a^{10} + 5 ({(- 4)}^{4} {(a^{2})}^{4}) b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.5

Eleva $- 4$ a la potencia de $4$ .

$- 1024 a^{10} + 5 (256 {(a^{2})}^{4}) b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{4}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1024 a^{10} + 5 (256 a^{2 \cdot 4}) b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 1024 a^{10} + 5 (256 a^{8}) b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.7

Multiplica $256$ por $5$ .

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.8

Aplica la regla del producto a $- 4 a^{2}$ .

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b + 10 ({(- 4)}^{3} {(a^{2})}^{3}) b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.9

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b + 10 (- 64 {(a^{2})}^{3}) b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.10

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b + 10 (- 64 a^{2 \cdot 3}) b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.10.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b + 10 (- 64 a^{6}) b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.11

Multiplica $- 64$ por $10$ .

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.12

Aplica la regla del producto a $- 4 a^{2}$ .

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 10 ({(- 4)}^{2} {(a^{2})}^{2}) b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.13

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 10 (16 {(a^{2})}^{2}) b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.14

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.14.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 10 (16 a^{2 \cdot 2}) b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.14.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 10 (16 a^{4}) b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.15

Multiplica $16$ por $10$ .

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 160 a^{4} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

Paso 2.16

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 160 a^{4} b^{3} - 20 a^{2} b^{4} + b^{5}$