Álgebra Ejemplos

$f (x) = a | x - h | + k$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = a | (x + h) - h | + k$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $a | (x + h) - h | + k$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Resta $h$ de $h$ .

$f (x + h) = a | x + 0 | + k$

Paso 2.1.2.1.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (x + h) = a | x | + k$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $a | x | + k$ .

$a | x | + k$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = a | x | + k$

$f (x) = a | x - h | + k$

$f (x + h) = a | x | + k$

$f (x) = a | x - h | + k$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{a | x | + k - (a | x - h | + k)}{h}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a | x | + k - (a | x - h |) - k}{h}$

Paso 4.2

Resta $k$ de $k$ .

$\frac{a | x | - a | x - h | + 0}{h}$

Paso 4.3

Suma $a | x | - a | x - h |$ y $0$ .

$\frac{a | x | - a | x - h |}{h}$

Paso 4.4

Reescribe $a | x | - a | x - h |$ en forma factorizada.

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Paso 4.4.1

Factoriza $a$ de $a | x | - a | x - h |$ .

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Paso 4.4.1.1

Factoriza $a$ de $a | x |$ .

$\frac{a (| x |) - a | x - h |}{h}$

Paso 4.4.1.2

Factoriza $a$ de $- a | x - h |$ .

$\frac{a (| x |) + a (- 1 | x - h |)}{h}$

Paso 4.4.1.3

Factoriza $a$ de $a (| x |) + a (- 1 | x - h |)$ .

$\frac{a (| x | - 1 | x - h |)}{h}$

Paso 4.4.2

Reescribe $- 1 | x - h |$ como $- | x - h |$ .

$\frac{a (| x | - | x - h |)}{h}$

Paso 5