Álgebra Ejemplos

${(x - 1)}^{2} = (y - 1)$

Paso 1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $y - 1 = {(x - 1)}^{2}$ .

$y - 1 = {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = {(x - 1)}^{2} + 1$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 1$

$h = 1$

$k = 1$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(1, 1)$

Paso 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4}$

Paso 5

Obtén el foco.

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Paso 5.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada y $k$ si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$(h, k + p)$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(1, \frac{5}{4})$

Paso 6