Álgebra Ejemplos

$35 y^{2} - 5 x^{2} = 35$

Paso 1

Divide cada término por $35$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{35 y^{2}}{35} - \frac{5 x^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

Paso 2

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$y^{2} - \frac{x^{2}}{7} = 1$

Paso 3

This is the standard form of a hyperbola. Use this form to determine the eccentricity.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 4

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 1$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 5

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}}{1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1.1

Divide $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Paso 7.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Paso 7.2

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + 7^{1}}$

Paso 7.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{1 + 7}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $7$ .

$\sqrt{8}$

Paso 7.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Paso 7.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 7.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$2.82842712 \dots$

Paso 9