Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 2$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot ((x - 2) (x - 2)) + 2$

Paso 2.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 2$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 2$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

Paso 2.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 2$

Paso 2.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 2$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Paso 2.5.2

Multiplica $- \frac{1}{3} (- 4 x)$ .

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Paso 2.5.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{1}{3}) \cdot x - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Paso 2.5.2.2

Combina $4$ y $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Paso 2.5.2.3

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Paso 2.5.3

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot 4$ .

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Paso 2.5.3.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - 4 (\frac{1}{3}) + 2$

Paso 2.5.3.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4}{3} + 2$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 2$

Paso 3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 2 \cdot 3}{3}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 6}{3}$

Paso 6.2

Suma $- 4$ y $6$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 7

Reordena los términos.

$f (x) = - (\frac{1}{3} x^{2}) + \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$

Paso 8

Elimina los paréntesis.

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$