Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{6}$ , $4$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = - \frac{1}{6}$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- \frac{1}{6}) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + \frac{1}{6}$ .

Paso 3

La raíz de $x = 4$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (4) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 4$ .

Paso 4

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x + \frac{1}{6}) (x - 4)$

Paso 5

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x + \frac{1}{6}) (x - 4)$ .

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Paso 5.1

Expande $(x + \frac{1}{6}) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x (x - 4) + \frac{1}{6} \cdot (x - 4)$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{6} \cdot (x - 4)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 4 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Paso 5.2.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{2} - 4 \cdot x + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Paso 5.2.1.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Paso 5.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot - 4$

Paso 5.2.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Paso 5.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Paso 5.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Paso 5.2.1.5

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 2$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{- 2}{3}$

Paso 5.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} - \frac{2}{3}$

Paso 5.2.2

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$y = x^{2} - 4 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{x}{6} - \frac{2}{3}$

Paso 5.2.3

Combina $- 4 x$ y $\frac{6}{6}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 6}{6} + \frac{x}{6} - \frac{2}{3}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Paso 5.2.5

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Paso 5.2.6

Combina $x^{2}$ y $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Paso 5.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Paso 5.2.8

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.2.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.9.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 5.2.9.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Paso 5.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x - 2 \cdot 2}{6}$

Paso 5.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.1

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$y = \frac{6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 6 + x - 2 \cdot 2}{6}$

Paso 5.3.2

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x - 2 \cdot 2}{6}$

Paso 5.3.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x - 4}{6}$

Paso 5.3.4

Suma $- 24 x$ y $x$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$

Paso 5.3.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.3.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ y cuya suma es $b = - 23$ .

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Paso 5.3.5.1.1

Factoriza $- 23$ de $- 23 x$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$

Paso 5.3.5.1.2

Reescribe $- 23$ como $1$ más $- 24$

$y = \frac{6 x^{2} + (1 - 24) x - 4}{6}$

Paso 5.3.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 x^{2} + 1 x - 24 x - 4}{6}$

Paso 5.3.5.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{6 x^{2} + x - 24 x - 4}{6}$

Paso 5.3.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.3.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{(6 x^{2} + x) - 24 x - 4}{6}$

Paso 5.3.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{x (6 x + 1) - 4 (6 x + 1)}{6}$

Paso 5.3.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 x + 1$ .

$y = \frac{(6 x + 1) (x - 4)}{6}$

Paso 5.4

Expande $(6 x + 1) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 x (x - 4) + 1 (x - 4)}{6}$

Paso 5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{6}$

Paso 5.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Paso 5.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Paso 5.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{6 x^{2} + 6 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Paso 5.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Paso 5.5.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x + 1 \cdot - 4}{6}$

Paso 5.5.1.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x - 4}{6}$

Paso 5.5.2

Suma $- 24 x$ y $x$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$

Paso 5.6

Divide la fracción $\frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$ en dos fracciones.

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Paso 5.7

Divide la fracción $\frac{6 x^{2} - 23 x}{6}$ en dos fracciones.

$y = \frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Paso 5.8

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.8.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Paso 5.8.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Paso 5.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Paso 5.10

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

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Paso 5.10.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{2 (- 2)}{6}$

Paso 5.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.10.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Paso 5.10.2.2

Cancela el factor común.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Paso 5.10.2.3

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{- 2}{3}$

Paso 5.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} - \frac{2}{3}$

Paso 6