Álgebra Ejemplos

$P (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $3 x^{3}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + 49 x^{2} + 147 x$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $49 x^{2}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + 147 x$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $147 x$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Paso 1.5

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{3} + x (3 x^{2})$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Paso 1.6

Factoriza $x$ de $x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x)$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$

Paso 1.7

Factoriza $x$ de $x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x + 147)$

Paso 2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$P (x) = x ((x^{3} + 3 x^{2}) + 49 x + 147)$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$P (x) = x (x^{2} (x + 3) + 49 (x + 3))$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 3$ .

$P (x) = x ((x + 3) (x^{2} + 49))$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} + 49)$

Paso 4

Factoriza los números complejos.

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Paso 4.1

Multiplica la constante en el polinomio $x^{2} + 49$ por $- i^{2}$ , donde $i^{2}$ es igual a $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - 49 i^{2})$

Paso 4.2

Reescribe $49 i^{2}$ como ${(7 i)}^{2}$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = x$ y $i = 7 i$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Paso 4.4

Factoriza.

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Paso 4.4.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Paso 4.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$P (x) = x (x + 3) (x + 7 i) (x - 7 i)$