Álgebra Ejemplos

$(\frac{1}{4}, - \frac{1}{2})$ , $(\frac{3}{4}, 4)$

Paso 1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{4 - (- \frac{1}{2})}{\frac{3}{4} - (\frac{1}{4})}$

Paso 5

Obtención de la pendiente $m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica $\frac{4 - - \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{4 + \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$

Paso 5.1.2

Combinar.

$m = \frac{4 (4 + \frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4} - \frac{1}{4})}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{4})}$

Paso 5.3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{4})}$

Paso 5.3.1.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (- \frac{1}{4})}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$m = \frac{16 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Paso 5.4.2

Multiplica $- - \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{16 + 4 (1 (\frac{1}{2}))}{3 - 1}$

Paso 5.4.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$m = \frac{16 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Paso 5.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$m = \frac{16 + 2 (2) (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Paso 5.4.3.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{16 + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))}{3 - 1}$

Paso 5.4.3.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{16 + 2}{3 - 1}$

Paso 5.4.4

Suma $16$ y $2$ .

$m = \frac{18}{3 - 1}$

Paso 5.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Resta $1$ de $3$ .

$m = \frac{18}{2}$

Paso 5.5.2

Divide $18$ por $2$ .

$m = 9$

Paso 6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (9) \cdot x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (9) \cdot (\frac{1}{4}) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$- \frac{1}{2} = (9) \cdot (\frac{1}{4}) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como $9 \cdot \frac{1}{4} + b = - \frac{1}{2}$ .

$9 \cdot \frac{1}{4} + b = - \frac{1}{2}$

Paso 6.5.2

Combina $9$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{4} + b = - \frac{1}{2}$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1

Resta $\frac{9}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - \frac{1}{2} - \frac{9}{4}$

Paso 6.5.3.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$b = - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Paso 6.5.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b = - \frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Paso 6.5.3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$b = - \frac{2}{4} - \frac{9}{4}$

Paso 6.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{- 2 - 9}{4}$

Paso 6.5.3.5

Resta $9$ de $- 2$ .

$b = \frac{- 11}{4}$

Paso 6.5.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{11}{4}$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = 9 x - \frac{11}{4}$

Paso 8