Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{6^{2}} > 1$

Paso 1

Resta $\frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{6^{2}} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$

Paso 2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$

Paso 3

Simplifica $1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$ .

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Paso 3.1

Combina en una fracción.

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Paso 3.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{81}$

Paso 3.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{81}{81} - \frac{{(x + 4)}^{2}}{81}$

Paso 3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{81 - {(x + 4)}^{2}}{81}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{9^{2} - {(x + 4)}^{2}}{81}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 9$ y $b = x + 4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(9 + x + 4) (9 - (x + 4))}{81}$

Paso 3.2.3

Simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Suma $9$ y $4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - (x + 4))}{81}$

Paso 3.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - x - 1 \cdot 4)}{81}$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - x - 4)}{81}$

Paso 3.2.3.4

Resta $4$ de $9$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- x + 5)}{81}$

Paso 3.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x) + 5)}{81}$

Paso 3.3.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x) - 1 (- 5))}{81}$

Paso 3.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x - 5))}{81}$

Paso 3.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.4.1

Reescribe $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- 1 (x - 5))}{81}$

Paso 3.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81}$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $36$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} \cdot 36 > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} \cdot 36 > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(y + 1)}^{2} > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{(x + 13) (x - 5)}{81}$ al numerador.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

Paso 5.2.1.1.2

Factoriza $9$ de $81$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 (9)} \cdot 36$

Paso 5.2.1.1.3

Factoriza $9$ de $36$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot 4)$

Paso 5.2.1.1.4

Cancela el factor común.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot 4)$

Paso 5.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9} \cdot 4$

Paso 5.2.1.2

Combina $\frac{- (x + 13) (x - 5)}{9}$ y $4$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5) \cdot 4}{9}$

Paso 5.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- 4 (x + 13) (x - 5)}{9}$

Paso 5.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(y + 1)}^{2} > - \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(y + 1)}^{2}} > \sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$

Paso 6.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica $\sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Reescribe $- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}$ como ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (x + 13) (x - 5))$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4 (x + 13) (x - 5)$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{9}}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 6.2.2.1.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((x + 13) (x - 5)))}$

Paso 6.2.2.1.1.4

Reordena $- 1$ y ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (x + 13) (x - 5)}$

Paso 6.2.2.1.1.5

Agrega paréntesis.

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((x + 13) (x - 5))}$

Paso 6.2.2.1.1.6

Agrega paréntesis.

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (x + 13) (x - 5))}$

Paso 6.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| y + 1 | > | \frac{2}{3} | \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$

Paso 6.2.2.1.3

$\frac{2}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{6}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$| y + 1 | > \frac{2}{3} \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$

Paso 6.2.2.1.4

Combina $\frac{2}{3}$ y $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ .

$| y + 1 | > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

Paso 6.3

Escribe $| y + 1 | > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ como una función definida por partes.

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Paso 6.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$y + 1 \geq 0$

Paso 6.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$y \geq - 1$

Paso 6.3.3

En la parte donde $y + 1$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

Paso 6.3.4

Obtén el dominio de $y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ y obtén la intersección con $y \geq - 1$ .

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Paso 6.3.4.1

Obtén el dominio de $y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

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Paso 6.3.4.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$

Paso 6.3.4.1.2

Resuelve $y$

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Paso 6.3.4.1.2.1

Divide cada término en $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.3.4.1.2.1.1

Divide cada término de $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- (x + 13) (x - 5)}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.4.1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.4.1.2.1.2.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.3.4.1.2.1.2.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{(x + 13) (x - 5)}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.4.1.2.1.2.1.2

Divide $(x + 13) (x - 5)$ por $1$ .

$(x + 13) (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.4.1.2.1.2.2

Expande $(x + 13) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.4.1.2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 5) + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.4.1.2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.4.1.2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.4.1.2.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.4.1.2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.4.1.2.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.4.1.2.1.2.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.4.1.2.1.2.3.1.3

Multiplica $13$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 13 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.4.1.2.1.2.3.2

Suma $- 5 x$ y $13 x$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.4.1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.4.1.2.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq 0$

Paso 6.3.4.1.2.2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 8 x - 65 = 0$

Paso 6.3.4.1.2.3

Factoriza $x^{2} + 8 x - 65$ con el método AC.

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Paso 6.3.4.1.2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 65$ y cuya suma es $8$ .

$- 5, 13$

Paso 6.3.4.1.2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 13) = 0$

Paso 6.3.4.1.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 13 = 0$

Paso 6.3.4.1.2.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.4.1.2.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 6.3.4.1.2.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 6.3.4.1.2.6

Establece $x + 13$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.4.1.2.6.1

Establece $x + 13$ igual a $0$ .

$x + 13 = 0$

Paso 6.3.4.1.2.6.2

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 13$

Paso 6.3.4.1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 13) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 13$

Paso 6.3.4.1.2.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 13$

$- 13 < x < 5$

$x > 5$

Paso 6.3.4.1.2.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.3.4.1.2.9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 13$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.4.1.2.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 13$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 16$

Paso 6.3.4.1.2.9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 16$ en la desigualdad original.

$- ((- 16) + 13) ((- 16) - 5) \geq 0$

Paso 6.3.4.1.2.9.1.3

$- 63$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.3.4.1.2.9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 13 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.4.1.2.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 13 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.3.4.1.2.9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$- ((0) + 13) ((0) - 5) \geq 0$

Paso 6.3.4.1.2.9.2.3

$65$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.3.4.1.2.9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.4.1.2.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 6.3.4.1.2.9.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$- ((8) + 13) ((8) - 5) \geq 0$

Paso 6.3.4.1.2.9.3.3

$- 63$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.3.4.1.2.9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 13$ Falso

$- 13 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Falso

$x < - 13$ Falso

$- 13 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Falso

Paso 6.3.4.1.2.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 13 \leq x \leq 5$

Paso 6.3.4.1.3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 13, 5]$

Paso 6.3.4.2

Obtén la intersección de $y \geq - 1$ y $[- 13, 5]$ .

$- 1 \leq y \leq 5$

Paso 6.3.5

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$y + 1 < 0$

Paso 6.3.6

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$y < - 1$

Paso 6.3.7

En la parte donde $y + 1$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

Paso 6.3.8

Obtén el dominio de $- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ y obtén la intersección con $y < - 1$ .

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Paso 6.3.8.1

Obtén el dominio de $- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$

Paso 6.3.8.1.2

Resuelve $y$

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Paso 6.3.8.1.2.1

Divide cada término en $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.1.2.1.1

Divide cada término de $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- (x + 13) (x - 5)}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.8.1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.8.1.2.1.2.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.3.8.1.2.1.2.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{(x + 13) (x - 5)}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.8.1.2.1.2.1.2

Divide $(x + 13) (x - 5)$ por $1$ .

$(x + 13) (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.8.1.2.1.2.2

Expande $(x + 13) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.1.2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 5) + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.8.1.2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.8.1.2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.8.1.2.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.8.1.2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.8.1.2.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.8.1.2.1.2.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.8.1.2.1.2.3.1.3

Multiplica $13$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 13 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.8.1.2.1.2.3.2

Suma $- 5 x$ y $13 x$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3.8.1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.8.1.2.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq 0$

Paso 6.3.8.1.2.2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 8 x - 65 = 0$

Paso 6.3.8.1.2.3

Factoriza $x^{2} + 8 x - 65$ con el método AC.

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Paso 6.3.8.1.2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 65$ y cuya suma es $8$ .

$- 5, 13$

Paso 6.3.8.1.2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 13) = 0$

Paso 6.3.8.1.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 13 = 0$

Paso 6.3.8.1.2.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.8.1.2.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 6.3.8.1.2.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 6.3.8.1.2.6

Establece $x + 13$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.8.1.2.6.1

Establece $x + 13$ igual a $0$ .

$x + 13 = 0$

Paso 6.3.8.1.2.6.2

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 13$

Paso 6.3.8.1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 13) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 13$

Paso 6.3.8.1.2.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 13$

$- 13 < x < 5$

$x > 5$

Paso 6.3.8.1.2.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.3.8.1.2.9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 13$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.8.1.2.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 13$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 16$

Paso 6.3.8.1.2.9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 16$ en la desigualdad original.

$- ((- 16) + 13) ((- 16) - 5) \geq 0$

Paso 6.3.8.1.2.9.1.3

$- 63$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.3.8.1.2.9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 13 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.8.1.2.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 13 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.3.8.1.2.9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$- ((0) + 13) ((0) - 5) \geq 0$

Paso 6.3.8.1.2.9.2.3

$65$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.3.8.1.2.9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.8.1.2.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 6.3.8.1.2.9.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$- ((8) + 13) ((8) - 5) \geq 0$

Paso 6.3.8.1.2.9.3.3

$- 63$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.3.8.1.2.9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 13$ Falso

$- 13 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Falso

$x < - 13$ Falso

$- 13 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Falso

Paso 6.3.8.1.2.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 13 \leq x \leq 5$

Paso 6.3.8.1.3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 13, 5]$

Paso 6.3.8.2

Obtén la intersección de $y < - 1$ y $[- 13, 5]$ .

$- 13 \leq y < - 1$

Paso 6.3.9

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

Paso 6.3.10

Simplifica $- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

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Paso 6.3.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - y - 1 \cdot 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

Paso 6.3.10.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

Paso 6.4

Resuelve $y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ cuando $- 1 \leq y \leq 5$ .

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Paso 6.4.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} - 1$

Paso 6.4.2

Obtén la intersección de $y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} - 1$ y $- 1 \leq y \leq 5$ .

No hay solución

Paso 6.5

Resuelve $- y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ cuando $- 13 \leq y < - 1$ .

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Paso 6.5.1

Resuelve $- y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ en $y$ .

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Paso 6.5.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$

Paso 6.5.1.2

Divide cada término en $- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.5.1.2.1

Divide cada término de $- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 6.5.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 6.5.1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 6.5.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.1.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1}{- 1}$

Paso 6.5.1.2.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + \frac{3}{3}}{- 1}$

Paso 6.5.1.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}}{- 1}$

Paso 6.5.1.2.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.5.1.2.3.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}}{- 1}$ .

$y < - 1 \cdot \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$

Paso 6.5.1.2.3.4.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ como $- \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ .

$y < - \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$

Paso 6.5.2

Obtén la intersección de $y < - \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ y $- 13 \leq y < - 1$ .

$- 13 \leq y < N o (Min i m u m)$

Paso 6.6

Obtén la unión de las soluciones.

$- 13 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Paso 7