Álgebra Ejemplos

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 & - 4 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $f (x) = a x + b$ .

$- 4 = a (1) + b - 1 = a (3) + b 3 = a (4) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.3.1

Resuelve $a$ en $- 4 = a + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a + b = - 4$ .

$a + b = - 4$

$- 1 = a (3) + b$

$3 = a (4) + b$

Paso 1.3.1.2

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 4 - b$

$- 1 = a (3) + b$

$3 = a (4) + b$

$a = - 4 - b$

$- 1 = a (3) + b$

$3 = a (4) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- 4 - b$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 1 = a (3) + b$ por $- 4 - b$ .

$- 1 = (- 4 - b) (3) + b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.2.1

Simplifica $(- 4 - b) (3) + b$ .

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Paso 1.3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 = - 4 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$- 1 = - 12 - b \cdot 3 + b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 1 = - 12 - 3 b + b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

$- 1 = - 12 - 3 b + b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.2.1.2

Suma $- 3 b$ y $b$ .

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = a (4) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $3 = a (4) + b$ por $- 4 - b$ .

$3 = (- 4 - b) (4) + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.4.1

Simplifica $(- 4 - b) (4) + b$ .

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Paso 1.3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 = - 4 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.2.4.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$3 = - 16 - b \cdot 4 + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.2.4.1.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$3 = - 16 - 4 b + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = - 16 - 4 b + b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.2.4.1.2

Suma $- 4 b$ y $b$ .

$3 = - 16 - 3 b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = - 16 - 3 b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = - 16 - 3 b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$3 = - 16 - 3 b$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.3

Resuelve $b$ en $3 = - 16 - 3 b$ .

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Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 16 - 3 b = 3$ .

$- 16 - 3 b = 3$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 b = 3 + 16$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.3.2.2

Suma $3$ y $16$ .

$- 3 b = 19$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$- 3 b = 19$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $- 3 b = 19$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $- 3 b = 19$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{19}{- 3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{19}{- 3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{19}{- 3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{19}{- 3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{19}{- 3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{19}{3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{19}{3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{19}{3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{19}{3}$

$- 1 = - 12 - 2 b$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- \frac{19}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 1 = - 12 - 2 b$ por $- \frac{19}{3}$ .

$- 1 = - 12 - 2 (- \frac{19}{3})$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.2.1

Simplifica $- 12 - 2 (- \frac{19}{3})$ .

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Paso 1.3.4.2.1.1

Multiplica $- 2 (- \frac{19}{3})$ .

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Paso 1.3.4.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 1 = - 12 + 2 (\frac{19}{3})$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.4.2.1.1.2

Combina $2$ y $\frac{19}{3}$ .

$- 1 = - 12 + \frac{2 \cdot 19}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.4.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $19$ .

$- 1 = - 12 + \frac{38}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

$- 1 = - 12 + \frac{38}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.4.2.1.2

Para escribir $- 12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 1 = - 12 \cdot \frac{3}{3} + \frac{38}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.4.2.1.3

Combina $- 12$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 1 = \frac{- 12 \cdot 3}{3} + \frac{38}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 1 = \frac{- 12 \cdot 3 + 38}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.4.2.1.5.1

Multiplica $- 12$ por $3$ .

$- 1 = \frac{- 36 + 38}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.4.2.1.5.2

Suma $- 36$ y $38$ .

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 - b$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - 4 - b$ por $- \frac{19}{3}$ .

$a = - 4 - (- \frac{19}{3})$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.4.1

Simplifica $- 4 - (- \frac{19}{3})$ .

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Paso 1.3.4.4.1.1

Multiplica $- (- \frac{19}{3})$ .

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Paso 1.3.4.4.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = - 4 + 1 (\frac{19}{3})$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.1.2

Multiplica $\frac{19}{3}$ por $1$ .

$a = - 4 + \frac{19}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = - 4 + \frac{19}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a = - 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{19}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.3

Combina $- 4$ y $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{19}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- 4 \cdot 3 + 19}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.4.4.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$a = \frac{- 12 + 19}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.5.2

Suma $- 12$ y $19$ .

$a = \frac{7}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = \frac{7}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = \frac{7}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = \frac{7}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

$a = \frac{7}{3}$

$- 1 = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Paso 1.3.5

Como $- 1 = \frac{2}{3}$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 1.4

Como $y \neq f (x)$ para los valores $x$ correspondientes, la función no es lineal.

La función no es lineal.

Paso 2

Comprueba si la regla de la función es cuadrática.

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Paso 2.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si la regla de la función podría seguir la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2.2

Construye un conjunto de $3$ ecuaciones a partir de la tabla de modo que $f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Paso 2.3

Calcula los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 2.3.1

Resuelve $a$ en $- 4 = a + b + c$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a + b + c = - 4$ .

$a + b + c = - 4$

$- 1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 2.3.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a + c = - 4 - b$

$- 1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 2.3.1.2.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 2.3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- 4 - b - c$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ por $- 4 - b - c$ .

$- 1 = (- 4 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Simplifica $(- 4 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.2.1.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- 1 = (- 4 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 = - 4 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.3

Simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$- 1 = - 36 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.3.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 1 = - 36 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.3.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 1 = - 36 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$- 1 = - 36 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 2.3.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.2.2.1.2.1

Suma $- 9 b$ y $3 b$ .

$- 1 = - 36 - 6 b - 9 c + c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 2.3.2.2.1.2.2

Suma $- 9 c$ y $c$ .

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Paso 2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $3 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ por $- 4 - b - c$ .

$3 = (- 4 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1

Simplifica $(- 4 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$3 = (- 4 - b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 = - 4 \cdot 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1.1.3.1

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$3 = - 64 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.3.2

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$3 = - 64 - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.3.3

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$3 = - 64 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = - 64 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $b$ .

$3 = - 64 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = - 64 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.2.4.1.2.1

Suma $- 16 b$ y $4 b$ .

$3 = - 64 - 12 b - 16 c + c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.2.2

Suma $- 16 c$ y $c$ .

$3 = - 64 - 12 b - 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = - 64 - 12 b - 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = - 64 - 12 b - 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = - 64 - 12 b - 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$3 = - 64 - 12 b - 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3

Resuelve $b$ en $3 = - 64 - 12 b - 15 c$ .

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Paso 2.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 64 - 12 b - 15 c = 3$ .

$- 64 - 12 b - 15 c = 3$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.1

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 b - 15 c = 3 + 64$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3.2.2

Suma $15 c$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 b = 3 + 64 + 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3.2.3

Suma $3$ y $64$ .

$- 12 b = 67 + 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$- 12 b = 67 + 15 c$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3.3

Divide cada término en $- 12 b = 67 + 15 c$ por $- 12$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.1

Divide cada término en $- 12 b = 67 + 15 c$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{67}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{67}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{67}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = \frac{67}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = \frac{67}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $15$ y $- 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $15 c$ .

$b = - \frac{67}{12} + \frac{3 (5 c)}{- 12}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$b = - \frac{67}{12} + \frac{3 (5 c)}{3 (- 4)}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$b = - \frac{67}{12} + \frac{3 (5 c)}{3 \cdot - 4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$b = - \frac{67}{12} + \frac{5 c}{- 4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = - \frac{67}{12} + \frac{5 c}{- 4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = - \frac{67}{12} + \frac{5 c}{- 4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 1 = - 36 - 6 b - 8 c$ por $- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$ .

$- 1 = - 36 - 6 (- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1

Simplifica $- 36 - 6 (- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}) - 8 c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 = - 36 - 6 (- \frac{67}{12}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{67}{12}$ al numerador.

$- 1 = - 36 - 6 (\frac{- 67}{12}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.2.2

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$- 1 = - 36 + 6 (- 1) (\frac{- 67}{12}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.2.3

Factoriza $6$ de $12$ .

$- 1 = - 36 + 6 \cdot (- 1 \frac{- 67}{6 \cdot 2}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$- 1 = - 36 + 6 \cdot (- 1 \frac{- 67}{6 \cdot 2}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 c}{4}$ al numerador.

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) - 6 \frac{- 5 c}{4} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) + 2 (- 3) (\frac{- 5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.3.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) + 2 \cdot (- 3 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.3.4

Cancela el factor común.

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) + 2 \cdot (- 3 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.3.5

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) - 3 \frac{- 5 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) - 3 \frac{- 5 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.4

Combina $- 3$ y $\frac{- 5 c}{2}$ .

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) + \frac{- 3 (- 5 c)}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.5

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$- 1 = - 36 - 1 (\frac{- 67}{2}) + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1.6.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 1 = - 36 - 1 (- \frac{67}{2}) + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.6.2

Multiplica $- 1 (- \frac{67}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 = - 36 + 1 (\frac{67}{2}) + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.6.2.2

Multiplica $\frac{67}{2}$ por $1$ .

$- 1 = - 36 + \frac{67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - 36 + \frac{67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - 36 + \frac{67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - 36 + \frac{67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.2

Para escribir $- 36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 1 = - 36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.3

Combina $- 36$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 1 = \frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 1 = \frac{- 36 \cdot 2 + 67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.5.1

Multiplica $- 36$ por $2$ .

$- 1 = \frac{- 72 + 67}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.5.2

Suma $- 72$ y $67$ .

$- 1 = \frac{- 5}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = \frac{- 5}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 1 = - \frac{5}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.7

Para escribir $- 8 c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 1 = - \frac{5}{2} + \frac{15 c}{2} - 8 c \cdot \frac{2}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.8

Combina $- 8 c$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 1 = - \frac{5}{2} + \frac{15 c}{2} + \frac{- 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 1 = - \frac{5}{2} + \frac{15 c - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 1 = \frac{- 5 + 15 c - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.11

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$- 1 = \frac{- 5 + 15 c - 16 c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.12

Resta $16 c$ de $15 c$ .

$- 1 = \frac{- 5 - c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.13

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$- 1 = \frac{- 1 \cdot 5 - c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.14

Factoriza $- 1$ de $- c$ .

$- 1 = \frac{- 1 \cdot 5 - (c)}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.15

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - (c)$ .

$- 1 = \frac{- 1 (5 + c)}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 - b - c$

Paso 2.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - 4 - b - c$ por $- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$ .

$a = - 4 - (- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}) - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1

Simplifica $- 4 - (- \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}) - c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = - 4 + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.1.2

Multiplica $- - \frac{67}{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = - 4 + 1 (\frac{67}{12}) + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.1.2.2

Multiplica $\frac{67}{12}$ por $1$ .

$a = - 4 + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.1.3

Multiplica $- - \frac{5 c}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = - 4 + \frac{67}{12} + 1 (\frac{5 c}{4}) - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.1.3.2

Multiplica $\frac{5 c}{4}$ por $1$ .

$a = - 4 + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4 + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$a = - 4 \cdot \frac{12}{12} + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.3

Combina $- 4$ y $\frac{12}{12}$ .

$a = \frac{- 4 \cdot 12}{12} + \frac{67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- 4 \cdot 12 + 67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$a = \frac{- 48 + 67}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.5.2

Suma $- 48$ y $67$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.6

Para escribir $- c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{5 c}{4} - c \cdot \frac{4}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.7.1

Combina $- c$ y $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{5 c}{4} + \frac{- c \cdot 4}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{19}{12} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.8.1.1

Factoriza $c$ de $5 c - c \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.8.1.1.1

Factoriza $c$ de $5 c$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{c \cdot 5 - c \cdot 4}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.8.1.1.2

Factoriza $c$ de $- c \cdot 4$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.8.1.1.3

Factoriza $c$ de $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.8.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{c (5 - 4)}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.8.1.3

Resta $4$ de $5$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.4.4.1.8.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$- 1 = - \frac{5 + c}{2}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.5

Resuelve $c$ en $- 1 = - \frac{5 + c}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{5 + c}{2} = - 1$ .

$- \frac{5 + c}{2} = - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{5 + c}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{5 + c}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 + c}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- (5 + c)}{2} = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.5.3.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (5 + c)}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.5.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (5 + c)}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.5.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$5 + c = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$5 + c = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.5.3.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (5 + c) = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.5.3.1.1.2.2

Multiplica $5 + c$ por $1$ .

$5 + c = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$5 + c = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$5 + c = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$5 + c = - 2 \cdot - 1$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.5.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$5 + c = 2$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$5 + c = 2$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$5 + c = 2$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.5.4

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.4.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$c = 2 - 5$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.5.4.2

Resta $5$ de $2$ .

$c = - 3$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 3$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 3$

$a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6

Reemplaza todos los casos de $c$ por $- 3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $a = \frac{19}{12} + \frac{c}{4}$ por $- 3$ .

$a = \frac{19}{12} + \frac{- 3}{4}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1

Simplifica $\frac{19}{12} + \frac{- 3}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{19}{12} - \frac{3}{4}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6.2.1.2

Para escribir $- \frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{19}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1.3.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{19}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6.2.1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$a = \frac{19}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{19}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{19 - 3 \cdot 3}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1.5.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$a = \frac{19 - 9}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6.2.1.5.2

Resta $9$ de $19$ .

$a = \frac{10}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{10}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6.2.1.6

Cancela el factor común de $10$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$a = \frac{2 (5)}{12}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6.2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$a = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6.2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6.2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$

Paso 2.3.6.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $b = - \frac{67}{12} - \frac{5 c}{4}$ por $- 3$ .

$b = - \frac{67}{12} - \frac{5 (- 3)}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1

Simplifica $- \frac{67}{12} - \frac{5 (- 3)}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1.1.1

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$b = - \frac{67}{12} - \frac{- 15}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.1.3

Multiplica $- - \frac{15}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$b = - \frac{67}{12} + 1 (\frac{15}{4})$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.1.3.2

Multiplica $\frac{15}{4}$ por $1$ .

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15}{4}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.2

Para escribir $\frac{15}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15}{4} \cdot \frac{3}{3}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1.3.1

Multiplica $\frac{15}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15 \cdot 3}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{67}{12} + \frac{15 \cdot 3}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{- 67 + 15 \cdot 3}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1.5.1

Multiplica $15$ por $3$ .

$b = \frac{- 67 + 45}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.5.2

Suma $- 67$ y $45$ .

$b = \frac{- 22}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = \frac{- 22}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.6

Cancela el factor común de $- 22$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 22$ .

$b = \frac{2 (- 11)}{12}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$b = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{- 11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = \frac{- 11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = \frac{- 11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.6.4.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

$b = - \frac{11}{6}$

$a = \frac{5}{6}$

$c = - 3$

Paso 2.3.7

Enumera todas las soluciones.

$b = - \frac{11}{6}, a = \frac{5}{6}, c = - 3$

Paso 2.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la tabla y compara este valor con el valor de $f (x)$ dado en la tabla.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Calcula el valor de $y$ tal que $y = a x^{2} + b$ cuando $a = \frac{5}{6}$ , $b = - \frac{11}{6}$ , $c = - 3$ y $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{5}{6} \cdot 1 + (- \frac{11}{6}) \cdot (1) - 3$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $1$ .

$y = \frac{5}{6} + (- \frac{11}{6}) \cdot (1) - 3$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{5}{6} - \frac{11}{6} - 3$

Paso 2.4.1.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - 3 + \frac{5 - 11}{6}$

Paso 2.4.1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.2.2.1

Resta $11$ de $5$ .

$y = - 3 + \frac{- 6}{6}$

Paso 2.4.1.2.2.2

Divide $- 6$ por $6$ .

$y = - 3 - 1$

Paso 2.4.1.2.2.3

Resta $1$ de $- 3$ .

$y = - 4$

Paso 2.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, $y = f (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 1$ . Esta verificación pasa, ya que $y = - 4$ y $f (x) = - 4$ .

$- 4 = - 4$

Paso 2.4.3

Calcula el valor de $y$ tal que $y = a x^{2} + b$ cuando $a = \frac{5}{6}$ , $b = - \frac{11}{6}$ , $c = - 3$ y $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{5}{6} \cdot 9 + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Paso 2.4.3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{5}{3 (2)} \cdot 9 + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Paso 2.4.3.1.2.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 3) + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Paso 2.4.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 3) + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Paso 2.4.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{2} \cdot 3 + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Paso 2.4.3.1.3

Combina $\frac{5}{2}$ y $3$ .

$y = \frac{5 \cdot 3}{2} + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Paso 2.4.3.1.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$y = \frac{15}{2} + (- \frac{11}{6}) \cdot (3) - 3$

Paso 2.4.3.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11}{6}$ al numerador.

$y = \frac{15}{2} + \frac{- 11}{6} \cdot 3 - 3$

Paso 2.4.3.1.5.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{15}{2} + \frac{- 11}{3 (2)} \cdot 3 - 3$

Paso 2.4.3.1.5.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{15}{2} + \frac{- 11}{3 \cdot 2} \cdot 3 - 3$

Paso 2.4.3.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{15}{2} + \frac{- 11}{2} - 3$

Paso 2.4.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{15}{2} - \frac{11}{2} - 3$

Paso 2.4.3.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - 3 + \frac{15 - 11}{2}$

Paso 2.4.3.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.2.2.1

Resta $11$ de $15$ .

$y = - 3 + \frac{4}{2}$

Paso 2.4.3.2.2.2

Divide $4$ por $2$ .

$y = - 3 + 2$

Paso 2.4.3.2.2.3

Suma $- 3$ y $2$ .

$y = - 1$

Paso 2.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, $y = f (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 3$ . Esta verificación pasa, ya que $y = - 1$ y $f (x) = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Paso 2.4.5

Calcula el valor de $y$ tal que $y = a x^{2} + b$ cuando $a = \frac{5}{6}$ , $b = - \frac{11}{6}$ , $c = - 3$ y $x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{5}{6} \cdot 16 + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Paso 2.4.5.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.5.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{5}{2 (3)} \cdot 16 + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Paso 2.4.5.1.2.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$y = \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 8) + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Paso 2.4.5.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 8) + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Paso 2.4.5.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{3} \cdot 8 + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Paso 2.4.5.1.3

Combina $\frac{5}{3}$ y $8$ .

$y = \frac{5 \cdot 8}{3} + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Paso 2.4.5.1.4

Multiplica $5$ por $8$ .

$y = \frac{40}{3} + (- \frac{11}{6}) \cdot (4) - 3$

Paso 2.4.5.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11}{6}$ al numerador.

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 11}{6} \cdot 4 - 3$

Paso 2.4.5.1.5.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 11}{2 (3)} \cdot 4 - 3$

Paso 2.4.5.1.5.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) - 3$

Paso 2.4.5.1.5.4

Cancela el factor común.

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) - 3$

Paso 2.4.5.1.5.5

Reescribe la expresión.

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 11}{3} \cdot 2 - 3$

Paso 2.4.5.1.6

Combina $\frac{- 11}{3}$ y $2$ .

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 11 \cdot 2}{3} - 3$

Paso 2.4.5.1.7

Multiplica $- 11$ por $2$ .

$y = \frac{40}{3} + \frac{- 22}{3} - 3$

Paso 2.4.5.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{40}{3} - \frac{22}{3} - 3$

Paso 2.4.5.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - 3 + \frac{40 - 22}{3}$

Paso 2.4.5.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.5.2.2.1

Resta $22$ de $40$ .

$y = - 3 + \frac{18}{3}$

Paso 2.4.5.2.2.2

Divide $18$ por $3$ .

$y = - 3 + 6$

Paso 2.4.5.2.2.3

Suma $- 3$ y $6$ .

$y = 3$

Paso 2.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, $y = f (x)$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 4$ . Esta verificación pasa, ya que $y = 3$ y $f (x) = 3$ .

$3 = 3$

Paso 2.4.7

Como $y = f (x)$ para los valores $x$ correspondientes, la función es cuadrática.

La función es cuadrática.

Paso 3

Como todas $y = f (x)$ , la función es cuadrática y sigue la forma $y = \frac{5 x^{2}}{6} - \frac{11 x}{6} - 3$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{6} - \frac{11 x}{6} - 3$