Álgebra Ejemplos

$- 2 {(x - 17)}^{4}$

Paso 1

Escribe $- 2 {(x - 17)}^{4}$ como una función.

$f (x) = - 2 {(x - 17)}^{4}$

Paso 2

Identifica el grado de la función.

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Paso 2.1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$- 2 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 17 + 6 x^{2} {(- 17)}^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Paso 2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $- 17$ por $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 6 x^{2} {(- 17)}^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Paso 2.1.2.1.2

Eleva $- 17$ a la potencia de $2$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 289 + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $289$ por $6$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Paso 2.1.2.1.4

Eleva $- 17$ a la potencia de $3$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} + 4 x \cdot - 4913 + {(- 17)}^{4})$

Paso 2.1.2.1.5

Multiplica $- 4913$ por $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} - 19652 x + {(- 17)}^{4})$

Paso 2.1.2.1.6

Eleva $- 17$ a la potencia de $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} - 19652 x + 83521)$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{4} - 2 (- 68 x^{3}) - 2 (1734 x^{2}) - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Paso 2.1.3

Simplifica.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 68$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 2 (1734 x^{2}) - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $1734$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $- 19652$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} + 39304 x - 2 \cdot 83521$

Paso 2.1.3.4

Multiplica $- 2$ por $83521$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} + 39304 x - 167042$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$

Paso 3

Como el grado es par, los extremos de la función apuntarán hacia la misma dirección.

Par

Paso 4

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 4.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 4.1.1

Usa el teorema del binomio.

$- 2 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 17 + 6 x^{2} {(- 17)}^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Paso 4.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $- 17$ por $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 6 x^{2} {(- 17)}^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Paso 4.1.2.1.2

Eleva $- 17$ a la potencia de $2$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 289 + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Paso 4.1.2.1.3

Multiplica $289$ por $6$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Paso 4.1.2.1.4

Eleva $- 17$ a la potencia de $3$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} + 4 x \cdot - 4913 + {(- 17)}^{4})$

Paso 4.1.2.1.5

Multiplica $- 4913$ por $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} - 19652 x + {(- 17)}^{4})$

Paso 4.1.2.1.6

Eleva $- 17$ a la potencia de $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} - 19652 x + 83521)$

Paso 4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{4} - 2 (- 68 x^{3}) - 2 (1734 x^{2}) - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 68$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 2 (1734 x^{2}) - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $1734$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $- 19652$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} + 39304 x - 2 \cdot 83521$

Paso 4.1.3.4

Multiplica $- 2$ por $83521$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} + 39304 x - 167042$

Paso 4.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- 2 x^{4}$

Paso 4.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$- 2$

Paso 5

Como el coeficiente principal es negativo, la gráfica cae a la derecha.

Negativo

Paso 6

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 7

Determina el comportamiento.

Cae a la izquierda y cae a la derecha

Paso 8