Álgebra Ejemplos

$(0, 4)$ , $(1, 3)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(0, 4)$ como vértice $(h, k)$ y $(1, 3)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$3 = a {(1 - (0))}^{2} + 4$

Paso 2

Usa $3 = a {(1 - (0))}^{2} + 4$ para resolver $a$ , $a = - 1$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a {(1 - (0))}^{2} + 4 = 3$ .

$a {(1 - (0))}^{2} + 4 = 3$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Resta $0$ de $1$ .

$a \cdot 1^{2} + 4 = 3$

Paso 2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a \cdot 1 + 4 = 3$

Paso 2.2.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$a + 4 = 3$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 3 - 4$

Paso 2.3.2

Resta $4$ de $3$ .

$a = - 1$

Paso 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(0, 4)$ y $a = - 1$ es $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 4$ .

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 4$

Paso 4

Resuelve $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 4$ en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 4$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 1 {(x - (0))}^{2} + 4$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 4$

Paso 4.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1

Resta $0$ de $x$ .

$y = - 1 x^{2} + 4$

Paso 4.4.2

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 4$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = - x^{2} + 4$

Forma de vértice: $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 4$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = - x^{2} + 4$

Forma de vértice: $y = - 1 x^{2} + 4$

Paso 7