Álgebra Ejemplos

$4 + 3 i$ , $2 + \sqrt{5}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

Paso 3.4.2

Reescribe $- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ como $- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ .

$- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

Paso 4

Expande $(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 (2 - \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$- (8 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Paso 5.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i + 3 i (- \sqrt{5}))$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i - 3 i \sqrt{5})$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Paso 6.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Paso 6.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i - (- 3 i \sqrt{5})$

Paso 6.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 (i \sqrt{5})$

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 i \sqrt{5}$